Forma trigonometrica a unui nr complex

Isac Mar Noi 01, 2011 9:36 pm

Am niste exercitii din culegere si nu are raspunsuri si nu stiu pe acestea sa le rezolv:
$\begin{array}{*{20}{l}} {{z^4} = 16}\\ {(1 + i){z^6} - 1 + i\sqrt 3 = 0}\\ {{z^8} + 4{z^4} + 3 = 0}\\ {{z^{10}} - (1 + 2i){z^5} + i - 1 = 0} \end{array}$

**Admin** Mier Ian 25, 2012 8:16 pm

Isac a scris:Problema 1

Pentru a rezolva aceasta problema putem folosi formula lui Moivre generalizata: ${\left( {\cos \theta + i\sin \theta } \right)^n} = \cos n\theta + i\sin n\theta$ .
Dar pana acolo sa vedem ce înseamnă forma trigonometrica a unui număr complex ?
Pentru un număr complex $z = a + ib$ forma trigonometrica a acestui număr este: $z = r\left( {\cos \theta + i\sin \theta } \right),\,\,r = \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$ , iar unghiul $\theta$ se poate determina din una dintre ecuații :
$\left\{ \begin{array}{l} r\cos \theta = a\\ r\sin \theta = b \end{array} \right.$
Folosind aceste informații, pentru prima problema putem scrie ca: $z=2(\cos45k^\circ+i\sin45k^\circ),\ \ k=0,1,2,3.$
Oare te descurci la restu' ?

Forma trigonometrica a unui nr complex

Forma trigonometrica a unui nr complex

Re: Forma trigonometrica a unui nr complex