Forma mai simpla

Elena09 Joi Iun 14, 2012 10:14 pm

Sa se aduca la o forma mai simpla:
$(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})(1+\sqrt[9]{2}+\sqrt[9]{4})$

**Admin** Vin Iun 15, 2012 7:44 am

O rezolvare extrem de inteligenta ar fi :
$\begin{array}{l} {x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)\\ x = \sqrt[3]{2} \Rightarrow {\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^3} - 1 = \left( {\sqrt[3]{2} - 1} \right)\left( {1 + \sqrt[3]{2} + {{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)}^2}} \right) \Leftrightarrow 2 - 1 = \left( {\sqrt[3]{2} - 1} \right)\underbrace {\left( {1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}} \right)}_X \Rightarrow \\ X = \frac{1}{{\sqrt[3]{2} - 1}}\\ x = \sqrt[9]{2} \Rightarrow {\left( {\sqrt[9]{2}} \right)^3} - 1 = \left( {\sqrt[9]{2} - 1} \right)\left( {1 + \sqrt[9]{2} + {{\left( {\sqrt[9]{2}} \right)}^2}} \right) \Leftrightarrow \sqrt[3]{2} - 1 = \left( {\sqrt[9]{2} - 1} \right)\underbrace {\left( {1 + \sqrt[9]{2} + \sqrt[9]{4}} \right)}_Y \Rightarrow \\ Y = \frac{{\sqrt[3]{2} - 1}}{{\sqrt[9]{2} - 1}}\\ XY = \frac{{\sqrt[3]{2} - 1}}{{\left( {\sqrt[3]{2} - 1} \right)\left( {\sqrt[9]{2} - 1} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt[9]{2} - 1}} \end{array}$
Ideea a fost propusa de unul dintre matematicieni forum-ului/site-ului nostru.

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