Ecuatie de ordin 3

florinelll Vin Sept 16, 2011 3:58 am

Salut! Nu reusesc sa rezolv aceasta ecuatie...Aveti vreo idee ?

$\sqrt[3]{x-1}=x-1$

**Admin** Vin Sept 16, 2011 4:20 am

Cea mai simpla metoda care îmi trece prin cap în acest momente (fără ridicări la 3 și alte calcule suplimentare ) ar fi :

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{{x - 1}} = x - 1 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{x - 1}} - \left( {x - 1} \right) = 0\\ u = \sqrt[3]{{x - 1}} \Rightarrow {u^3} = x - 1 \Rightarrow x = {u^3} + 1\\ v = x - 1 \Rightarrow v = x - 1 \Rightarrow x = v + 1\\ u - v = 0 \Rightarrow u = v\left( {{\text{relatia 1}}} \right)\\ {u^3} + 1 = v + 1 \Rightarrow {u^3} - v = 0\left( {{\text{relatia 2}}} \right)\\ \left( {{\text{relatia 1}}} \right) \to \left( {{\text{relatia 2}}} \right) \Rightarrow {u^3} - u = 0 \Leftrightarrow u\left( {u - 1} \right)\left( {u + 1} \right) = 0 \Rightarrow \\ \left\{ \begin{array}{l} u = 0 \Rightarrow \sqrt[3]{{x - 1}} = 0 \Rightarrow x = 1\\ \left( {u - 1} \right) = 0 \Rightarrow \sqrt[3]{{x - 1}} = 1 \Rightarrow x = 2\\ \left( {u + 1} \right) = 0 \Rightarrow \sqrt[3]{{x - 1}} = 0 \Rightarrow x = 1 \end{array} \right. \Rightarrow x \in \left\{ {1,2} \right\} \end{array}$

Rezolvare

florinelll Sam Sept 17, 2011 4:22 am

Multumesc! Se putea rezolva si prin ridicarea la puterea a treia... gresisem la calcule affraid

Continut sponsorizat

Ecuatie de ordin 3

Ecuatie de ordin 3

Re: Ecuatie de ordin 3

Re: Ecuatie de ordin 3

Re: Ecuatie de ordin 3