Exercițiu cu radicali de ordin n

xemina Dum Oct 07, 2012 9:22 pm

Fie șirul $(x_{n}), x_{n}=$ $\sqrt {2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}+ \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}$ (se consideră n radicali, $n\epsilon \mathbb{N}^{*}$ ).
a.Să se calculeze : $[x_{n}]$
b.Să se arate că partea fracționară a lui $x_{n}> \frac{1}{5}$ .

Aș avea nevoie de ajutorul dumneavoastră la rezolvarea acestei probleme.Vă mulțumesc anticipat!

**Admin** Lun Oct 08, 2012 3:52 am

Problema este geniala .... as fi propuse ca problema săptămânii ..... din păcate nu mai promovam aceasta secțiune....
$\begin{array}{l} 1,4 < \sqrt 2 < \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } } < \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 4 } } } = 2\\ 1.8 < \sqrt[3]{6} < \sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{{6 + .... + \sqrt[3]{6}}}}}}} < \sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{{6 + .... + \sqrt[3]{8}}}}}}} = 2\\ 3 < \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } } + \sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{{6 + .... + \sqrt[3]{8}}}}}}} < 4 \Rightarrow \left[ {{x_n}} \right] = 3 \end{array}$

xemina Mar Oct 09, 2012 12:42 am

Problema este luată din "Matematică-Culegere de probleme pentru clasa a 10-a" de Marius Burtea.Vă mulțumesc mult de tot !Mi-ați fost de mare ajutor!

Continut sponsorizat

Exercițiu cu radicali de ordin n

Exercițiu cu radicali de ordin n

Re: Exercițiu cu radicali de ordin n

Re: Exercițiu cu radicali de ordin n

Re: Exercițiu cu radicali de ordin n