Sa se determine nr. nat. a si b stiind ca (a;b)=28 si [a;b]=784.

1)Intr-o scoala sunt 735 de elevi.Aratati ca printre elevii acestei scoli se afla neaparat cel putin 3 elevi care-si serbeaza ziua de nastere in aceeasi zi.
2)Sa se determine nr. nat. a si b stiind ca (a;b)=28 si [a;b]=784.

alex967 a scris:2)Sa se determine nr. nat. a si b stiind ca (a;b)=28 si [a;b]=784.

Vom folosi aceasta relație: :
Din admitem ca

Având m și n putem determina imediat a și b (atenție la soluții !!)

alex967 a scris:1)Intr-o scoala sunt 735 de elevi. Aratati ca printre elevii acestei scoli se afla neaparat cel putin 3 elevi care-si serbeaza ziua de nastere in aceeasi zi

Știm ca un an are "365" de zile, presupunem ca fiecare elev are propria zi de naștere într-o zi diferita de ai colegiilor ceea ce înseamnă ca vom avea 365 de elevi cu zile de naștere nesuprapuse, de asemenea înseamna ca din cei 735 de elevi vor rămâne 370 de elevi cu zile de naștere "neidentificate" încă, din aceștia (370 de elevi) facem aceeași presupunere de mai sus :"fiecare elev are propria zi de naștere într-o zi diferita de ai colegiilor ceea ce înseamnă ca vom avea 365 de elevi cu zile de naștere nesuprapuse".
Din cele 2 afirmații reiese ca acest "ciclu" se repeta iar zilele de naștere ai elevilor încep sa se suprapune deși ne chinuim sa nu fie asa.... continuând același raționament vom înțelege într-un sfârșit ca trebuie sa exista cel putin 3 persoane cu ziua de naștere "suprapusa" ( numărul elevilor din aceasta scoală influențează mult)...Sper sa înțelegeți aceasta soluții, problema în sine este un foarte simpla..nu sunt necesare cine știe ce formule matematice complexe....Eu personal as clasifica aceasta problema mai mult ca una logica și nu una pur matematica.

multumesc din suflet