Sa se determine multimea

florinelll Mier Iul 27, 2011 2:25 am

Sa se determina mulțimea :
$\left\{ {x \in N,x = \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{{n^2} - 1}}} \right\}$

**Admin** Mier Iul 27, 2011 3:08 am

Deoarece x și n sunt restricționați în N atunci problema este mult simplificata, am rezolvat problema standard ne-recurgând la scurtături :

$\begin{array}{l} \frac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{{n^2} - 1}} = \frac{{3{n^2} - 3 - 2n + 4}}{{{n^2} - 1}} = \frac{{3\left( {{n^2} - 1} \right) - 2n + 2 + 2}}{{{n^2} - 1}} = 3 + \frac{{ - 2\left( {n - 1} \right)}}{{{n^2} - 1}} + \frac{2}{{{n^2} - 1}}\\ 3 + \frac{{ - 2\left( {n - 1} \right)}}{{{n^2} - 1}} + \frac{2}{{{n^2} - 1}} = 3 - \frac{2}{{n + 1}} + \frac{2}{{{n^2} - 1}}\\ **3 - \frac{2}{{n + 1}} + \frac{2}{{{n^2} - 1}} \in N \Leftrightarrow \frac{2}{{n + 1}} + \frac{2}{{{n^2} - 1}} \in N\\ \frac{2}{{n + 1}} \in N \Leftrightarrow n + 1|2 \Leftrightarrow n + 1 \in {D_2} = \left\{ { \pm 1, \pm 2} \right\}\\ \left\{ \begin{array}{l} n + 1 = - 1\\ n + 1 = 1\\ n + 1 = - 2\\ n + 1 = 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} n + 1 = - 1 \Rightarrow n = - 2 \notin N\\ n + 1 = 1 \Rightarrow n = 0 \in N\\ n + 1 = - 2 \Rightarrow n = - 3 \notin N\\ n + 1 = 2 \Rightarrow n = 1 \in N \end{array} \right. \end{array}$

Analog se verifica și cealaltă fracție :

$\frac{2}{{{n^2} - 1}}$

Sa se determine multimea

Sa se determine multimea

Re: Sa se determine multimea