Teorema lui Thales

Fie triunghiul echilateral ABC,de latura 12 cm si punctele D apartinand (BC),E apartinand (AC) astfel incat EC=BD=8 cm.Demonstrati ca dreapta ED este paralela cu inaltimea triunghiului dusa din varful A.Multumesc.

malinela a scris:Fie triunghiul echilateral ABC,de latura 12 cm si punctele D apartinand (BC),E apartinand (AC) astfel incat EC=BD=8 cm.Demonstrati ca dreapta ED este paralela cu inaltimea triunghiului dusa din varful A.Multumesc.

[tex]In\;\Delta{ABC}-echilateral\;ducem\;inaltimea\;AA'\perp{BC}\;\;si\;\;ED\;conform\;enuntului{/tex] [tex](adica\;EC=BD=8cm)[/tex]
[tex]Se\;deduce\;relativ\;simplu\;ca\;\frac{CD}{CA'}=4/6=2/3\;\;si\;\;\frac{CE}{CA}=8/12=2/3[/tex]
[tex]deci\;\;\frac{CD}{CA'}=\frac{CE}{CA}=\frac{2}{3}\;\Rightarrow\;conf.\;T.Tales\;ED\parallel{AA'}[/tex]

[tex]In\;\Delta{ABC}-echilateral\;ducem\;inaltimea\;AA'\perp{BC}\;\;si\;\;ED\;conform\;enuntului{/tex] [tex](adica\;EC=BD=8cm)[/tex]
[tex]Se\;deduce\;relativ\;simplu\;ca\;\frac{CD}{CA'}=4/6=2/3\;\;si\;\;\frac{CE}{CA}=8/12=2/3[/tex]
[tex]deci\;\;\frac{CD}{CA'}=\frac{CE}{CA}=\frac{2}{3}\;\Rightarrow\;conf.\;T.Tales\;ED\parallel{AA'}[/tex]

Din păcate funcția [tex] [/tex] nu funcționează pe forum.
Mai multe informații găsiții aici