Algebra

ioana2 Joi Aug 22, 2013 2:20 pm

Buna ziua!!!

1. a) Aratati ca numarul B= 5 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 2.
b) Aratati ca numarul C= 6 la puterea 2013 - 3 la puterea 2012 este divizibil cu 5.

2. a) Determinati numerele prime a si b stiind ca 3a+16b=54.
b) Determinati numerele prime a si b stiind ca 7a+16b=94.
c) Determinati numerele prime a,b,c stiind ca 2a+5b+6c=74

3. a) Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 24, 48 si 40 da de fiecare data restul 17 si caturi nenule.
b) Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 12, 15 si 27 da de fiecare data restul 3 si caturi nenule.
c) Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 14, 21 si 35 da de fiecare data restul 6 si caturi nenule.

Multumesc!!! Very Happy

**ati** Vin Aug 23, 2013 10:48 pm

1).

a) Aratati ca numarul B= 5 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 2.

a) sa incercam , cu "ultima cifra" ...
u(5²⁰¹³)=5 si u(3²⁰¹³)=u(3^4*503+1)=3 => u(B)=u(5 - 3)=u(2)=M₂

b) Aratati ca numarul C= 6 la puterea 2013 - 3 la puterea 2012 este divizibil cu 5.

Se poate da factor comun pe 3²⁰¹² si vom avea u(C)=u[3²⁰¹²(2²⁰¹³*3 - 1)]=
= u(2*3 - 1) = 5 = M₅

**ati** Sam Aug 24, 2013 12:32 am

ioana2 a scris: 2. a) Determinati numerele prime a si b stiind ca 3a+16b=54.

In suma 3a+16b=54 , 3a si 54 sunt divizibile cu 3 => 16b divizibil 3.
Cum 16 nu este divizibil cu 3 , inseamna ca b divizibil cu 3
=> b=3 ( b fiind nr. prim ) ;
Rezulta ca a=54 - 16*3=54 - 48 = 7
deci: a=7 si b=3

**ati** Sam Aug 24, 2013 12:45 am

ioana2 a scris:2). b) Determinati numerele prime a si b stiind ca 7a+16b=94.

16b si 94 sunt divizibile cu 2 , inseamna ca si 7a este divizibila cu 2.
=> a=2 ( a fiind nr. prim ) ;
atunci , din 14+16b=94 => b= (94 -14):16 = 5 ;
deci: a = 2 si b = 5 .

**ati** Sam Aug 24, 2013 12:49 am

c) Determinati numerele prime a,b,c stiind ca 2a+5b+6c=74

Se procedeaza asemanator ca la punctele a) si b)
adica b = 2 etc.

**ati** Sam Aug 24, 2013 1:10 am

3. b) Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 12, 15 si 27 da de fiecare data restul 3 si caturi nenule.

Daca acest numar este n atunci , n_minim=12a+3=15b+3=27c+3
adica: n-3 = M₁₂ =M₁₅ =M₂₇
deci n_minim= [12 ; 15 ; 27]+3 = 540+3=543
( iar caturile a;b;c sunt nr.naturale nenule )

Continut sponsorizat

Algebra

Algebra

Re: Algebra

Re: Algebra

Re: Algebra

Re: Algebra

Re: Algebra

Re: Algebra