limita unei functii intr`un punct

Elena09 Mar Ian 22, 2013 9:02 pm

Sa se determine constanta reala a pentru care:
$a)\lim_{x\to0}\frac{sin(x^2+ax)}{x^2+ax+x}=\frac{2}{3}; \\ b)\lim_{x\to2}\frac{\sqrt{x-1}-1}{(\sqrt{x-1}+a)(x-2)}=\frac{1}{4};$

Exerctii de la lectie limita unei functii intr`un punct! Multumesc ! Smile

**Admin** Mier Ian 23, 2013 2:49 am

Problema a) rezolvare completa:

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{sin\left( {{x^2} + ax} \right)}}{{{x^2} + ax + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \underbrace {\frac{{sin\left( {{x^2} + ax} \right)}}{{{x^2} + ax}}}_{ = 1} \times \frac{{{x^2} + ax}}{{{x^2} + ax + x}}\\ \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {x + a} \right)}}{{x\left( {x + a + 1} \right)}} = \frac{a}{{a + 1}}\,\,\mathop = \limits^{{\text{{\color{Magenta} \textbf{conditia initiala}}}}} \,\,\frac{2}{3} \Rightarrow \boxed {a = 2} \end{array}$

Observații:

S-a observat ca limita inițială este o nedeterminare tip 0/0 ;
S-a folosite formula pentru limita remarcabila sin ;
S-au efectuat, în rest, niște calcule simple

Elena09 Mier Ian 23, 2013 10:04 pm

Multumesc foarte mult, la b) nu ma puteti ajuta? Smile

**Admin** Joi Ian 24, 2013 12:27 am

Problema b) rezolvare completa:

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{\left( {\sqrt {x - 1} + a} \right)\left( {x - 2} \right)}}\,\,\mathop = \limits^{{\text{\textbf{{\color{Magenta} nedeterminare}} 0/0}}} \,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\,\frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{\left( {\sqrt {x - 1} + a} \right)\left( {x - 2} \right)}} \times \underbrace {\frac{{\sqrt {x - 1} + 1}}{{\sqrt {x - 1} + 1}}}_{{\text{\textbf{{\color{Magenta} defapt este conjugatul numaratorului}}}}}\\ \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\,\frac{{x \not{-} 2}}{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + a} \right)}{\left(x\not{-}2\right)}} = \\ \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{1}{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + a} \right)}} = \frac{1}{{2 \times \left( {1 + a} \right)}}\,\mathop = \limits^{{\text{\textbf{conditia initiala}}}} \,\frac{1}{4} \Rightarrow \boxed{\textbf{{\color{Golden} a = 1}}} \end{array}$

Observații:

S-a observat ca limita inițială este o nedeterminare tip 0/0 ;
S-a aplicat cu conjugatul ;
S-au efectuat, în rest, niște calcule simple

Continut sponsorizat

limita unei functii intr`un punct

limita unei functii intr`un punct

Re: limita unei functii intr`un punct

Multumesc

Re: limita unei functii intr`un punct

Re: limita unei functii intr`un punct