Limita de olimpiada

Lauryca Mar Noi 20, 2012 12:06 am

Mai am o problema care nu-mi iese..daca va puteti uita :
Sa se calculeze limita sirului a(n)=[(1^2+1)/(n^3+1)]+[(2^2+2)/(n^3+2)]+....+[(n^2 + n)/(n^3+n)]..e de olimpiada..nu am idee

Editat de Admin
Acest subiect a fost despărțit de topicul original cu titlul "Sa se arate ca:".... Pentru a posta subiecte noi va rugam sa creați alte topic-uri (nu în cadrul unui subiect de discuție).

**Greatmath** Mar Noi 20, 2012 9:30 pm

Într-adevăr aceasta limita este una serioasa .... nu cred ca este o idee buna sa treci de la acele limite postate de tine în subiectele anterioare (care sunt niște limite simple) la limite de acest gen (care sunt limite dificile) ...... Îți propun sa exersez mai profund acest subiect mai apoi sa treci la următoarea etapa (adică probleme dificile).
Totuși dacă vrei neapărat o soluție, iți pot oferi una .... ! Smile

Lauryca Mier Noi 21, 2012 10:55 pm

Da as vrea daca se poate o rezolvare! Precizez ca stiu teorema Clestelui, majorarii ..doar ca in practica e mai greu!

**Greatmath** Joi Noi 22, 2012 8:35 pm

Fie seria de numere ${R_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{k^2}}}{{{n^3}}}}$ . Vom scrie seria ${S_n} = \left( {{S_n} - {R_n}} \right) + {R_n}$ . Se arata ușor ca $\left( {{S_n} - {R_n}} \right) \to 0$ ... atunci:
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\left( {{S_n} - {R_n}} \right) + {R_n}} \right] = 0 + \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {R_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{k^2}}}{{{n^3}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\sum\limits_{k = 1}^n {{k^2}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}} \times \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} = \frac{1}{3} \end{array}$ .

Sper sa ții pasul cu rezolvarea !

**Greatmath** Joi Noi 22, 2012 8:38 pm

Am văzut ca pe forumul Matematic.Ro s-a dat o soluție la aceasta problema, însă soluția depășește cunoștințele de clasa a-11-a ... totuși, este o soluție foarte interesanta motiv pentru care am s-o atașez acestui topic:
Limita de olimpiada T703-l10

Soluția este data de autorul DD.

Lauryca Mier Noi 28, 2012 3:09 am

Va multumesc de ajutor!

Continut sponsorizat

Limita de olimpiada

Limita de olimpiada

Re: Limita de olimpiada

Re: Limita de olimpiada

Re: Limita de olimpiada

Re: Limita de olimpiada

Va multumesc!

Re: Limita de olimpiada