Ecuatie cu maxim si modul

lflorea Mier Dec 12, 2012 12:41 am

Determinati x,y apartinand lui R stiind ca
$max\left \{ 4x^{2}+4y+1, 4y^{2}+4x+1\right \}+2013^{\left \left | x-y \right | \right}=1$

**Admin** Mier Dec 12, 2012 3:43 am

$\begin{array}{l} \max \left\{ {4{x^2} + 4y + 1,4{y^2} + 4x + 1} \right\} + {2013^{\left| {x - y} \right|}} = 1\\ \\ \max \left\{ {4{x^2} + 4y + 1,4{y^2} + 4x + 1} \right\} = 4{x^2} + 4y + 1,\,{\rm{pentru:}}\\ \\ 4{x^2} + 4y + 1 \ge 4{y^2} + 4x + 1 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} \ge {\left( {2y - 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge y \ge \frac{1}{2}\\ x \le y \le \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{array}$

$\begin{array}{l} \bullet x \ge y \ge \frac{1}{2} \to {\text{ecuatia devine}}\\ \\ 4{x^2} + 4y + {2013^{x - y}} = 0 \Rightarrow 4{x^2} + {2013^{x - y}} = - 4y,\\ \\ \left( {\,y \ge 0 \wedge 4{x^2} + {{2013}^{x - y}} \ge 0} \right) \Rightarrow {\text{ecuatia nu are solutii in acesty caz!}} \end{array}$

Ma tem ca nu veți găsi soluții (nu sunt sigur, nu am verificat celelalte cazuri) ... !

**Admin** Mier Dec 12, 2012 3:44 am

De unde aveți aceste probleme ? ma refer atât la aceasta probleme cât și la celelalte ... sunt probleme destul de dificile !

lflorea Mier Dec 12, 2012 3:49 am

Din Revista de Matematica din Timisoara nr. 4-2012

Continut sponsorizat

Ecuatie cu maxim si modul

Ecuatie cu maxim si modul

Re: Ecuatie cu maxim si modul

Re: Ecuatie cu maxim si modul

raspuns

Re: Ecuatie cu maxim si modul