Trapez isoscel

Diagonala unui trapez isoscel este bisectoarea unghiului ascutit . Perimetrul trapezului este egal cu 55 cm , iar baza mare are lungimea de 22 cm. Sa se afle inaltimea si diagonala trapezului .
Va rog ajutor !!!

Problema se poate rezolva folosind cunoștințe de clasa a-8-a .... O posibila schiță ar fi :

Demonstratie:

1. Alegem un punct {M} din [AB] astfel încât CM || AD .... In același timp, AB || DC => DC || AM => figura AMCD este paralelogram cu [DC]=[AM] si [AD]=[CM] .
   
2. Din 1 ([AD]=[CM]) + ipoteza ([AD]=[CB]) => tr (CMB) = isoscel cu [CM]=[CB].
   
3. Teorema: bisectoarea unghiului unui triunghi isoscel este totodată înălțime, mediană și mediatoare => OB pe lângă ca este bisectoare (ipoteza) mai este si mediana deci [OM]=[OC];
   
4. In triunghiurile (COB) și (MOB) avem: latura [OB] este comuna, din 2:[OM]=[OC] și unghiurile u(CBO)=u(OBM) => conform L.U.L triunghiurile (COB) și (MOB) sunt congruente =>MB = BC dar conform 1([DC]=[AM]) => . ... Ceea ce și urmăream sa aflu.

Perimetrul trapezului este egal cu 55 cm

AB+BC+CD+DA=55 <=> 22+3X=55 =>X=BC=CD=DA=11 cm.
De aici ... restul este o "floare la ureche".

---

Desigur demonstrația problemei se putea deduce într-un rând folosind o teorema bine cunoscuta (teorema lui Ptolemu) însă nu știu dacă se face în clasa a-9-a sau a-10-a.

Problema se poate rezolva folosind cunoștințe de clasa a-8-a .... O posibila schiță ar fi :

Am instalat un program de câțiva GB doar pentru a desena aceasta "extrem de precisă" schiță .....