Aflare nr a,b,c prin cmmmc si cmmdc

catalina17 Joi Noi 22, 2012 9:43 pm

Determinati nr naturale nenule a si b cu a<=b, pt care are loc relatia:
[a,b] + (a,b) = 20

Va rog daca se poate sa-mi explicati pe inteles cum se rezolva aceste exercitii!
Multumesc!

**Admin** Vin Noi 23, 2012 4:54 am

Soluția postata pe site-ul Matematic.Ro:
Aflare nr a,b,c prin cmmmc si cmmdc T705-a10

Îmi pare rău ca nu am răspuns la timp ....

Ps: nu am verificat corectitudinea calculelor ci doar demersul rezolvări ... care pare ok!

catalina17 Vin Noi 23, 2012 2:22 pm

Buna ziua!
N-am inteles de unde vine 432?

**Admin** Vin Noi 23, 2012 9:24 pm

Da! ... cred ca a greșit dl la calcule ... oricum ideea de pornire este ceea ce urmăream sa va transmit...
$\begin{array}{l} \bullet d = \left( {a,b} \right) \to \left\{ \begin{array}{l} a = du\\ b = dv \end{array} \right.\\ \bullet duv = \left[ {a,b} \right]\\ \Rightarrow duv + d = 20 \Leftrightarrow d\left( {uv + 1} \right) = 20 \end{array}$
De aici sunt multe cazuri de discutat: 20 ={(1*20);(20*1);(2*10);(10*2);(4*5);(5*4)}
Daca luam d=1 => numerele a,b sunt prim ....(am sărit peste aceasta etapa deși se poate lua în calcul).
Voi discuta mai departe doar cazul 5 și 6 adică 20={(4*5);(5*4)}.
$\begin{array}{l} d = 4 \Rightarrow uv + 1 = 5 \Rightarrow uv = 4 \Rightarrow u = 4,v = 1\\ \to {c_1}:a = 16,b = 4\\ \to {c_2}:a = 4,b = 16\\ d = 5 \Rightarrow uv + 1 = 4 \Rightarrow uv = 3 \Rightarrow u = 3,v = 1\\ \to {c_3}:a = 15,b = 5\\ \to {c_4}:a = 5,b = 15 \end{array}$
La fel se procedează și în celelalte cazuri dar ținem cont ca (u,v)=1.

Continut sponsorizat

Aflare nr a,b,c prin cmmmc si cmmdc

Aflare nr a,b,c prin cmmmc si cmmdc

Re: Aflare nr a,b,c prin cmmmc si cmmdc

nelamurire

Re: Aflare nr a,b,c prin cmmmc si cmmdc

Re: Aflare nr a,b,c prin cmmmc si cmmdc