Site
ContactGeometrie clasa X.3 probleme grele.
2 participanți
Pagina 1 din 1
Geometrie clasa X.3 probleme grele.
Solksjear Sam Noi 10, 2012 7:38 pm
AJUTOR!!!VA ROG MULT!
1.Fie triunghiul cu varfurile A(m+1,1),B(1-m),C(1,3m+1).Sa se arate ca doua mediane ale triunghiului sunt perpendiculare.
2.Fie A(3,2),B(6,5).Sa se determine punctele M de pe axele de coordonate pentru care suma MA^2+MB^2 are valoare minima.
3.Fie ABC un triunghi si D,E mijloacele laturilor [AB] si [AC],iar M un punct in planul triunghiului.Sa se arate ca triunghiurile ABC si DEM au acelasi centru de greutate daca
si numai daca M este mijlocul laturii [BC]
1.Fie triunghiul cu varfurile A(m+1,1),B(1-m),C(1,3m+1).Sa se arate ca doua mediane ale triunghiului sunt perpendiculare.
2.Fie A(3,2),B(6,5).Sa se determine punctele M de pe axele de coordonate pentru care suma MA^2+MB^2 are valoare minima.
3.Fie ABC un triunghi si D,E mijloacele laturilor [AB] si [AC],iar M un punct in planul triunghiului.Sa se arate ca triunghiurile ABC si DEM au acelasi centru de greutate daca
si numai daca M este mijlocul laturii [BC]
Solksjear- Mesaje : 2
Reputatie : 0
Data de inscriere : 10/11/2012
Re: Geometrie clasa X.3 probleme grele.
Solksjear Dum Noi 11, 2012 8:13 pm
Nu ma poate ajuta nimeni?
Nu am nevoie de rezolvarea completa,ci doar de niste idei pentru rezolvare!
Va rog mult!
Nu am nevoie de rezolvarea completa,ci doar de niste idei pentru rezolvare!
Va rog mult!
Solksjear- Mesaje : 2
Reputatie : 0
Data de inscriere : 10/11/2012
Re: Geometrie clasa X.3 probleme grele.
Admin Mar Noi 13, 2012 1:35 am
2.Fie A(3,2),B(6,5).Sa se determine punctele M de pe axele de coordonate pentru care suma MA^2+MB^2 are valoare minima.
- problema 2:
- La problema 2: Fie M(x,0) (verificăm întâi pe axa Ox).
MA^2 = (x-3)^2 + 2^2 = x^2 - 6x + 13
MB^2 = (6-x)^2 + 5^2 = x^2 - 12x + 61
MA^2 + MB^2 = 2x^2 - 18x + 74 = 2(x^2 - 9x + 37).
Valoarea minimă a ultimei expresii (care este o funcție de gradul 2) se găsește când x = -b/2a (adică abscisa vârfului parabolei) = 9/2, în cazul în care nu am greșit la calcule.
Analog trebuie luat M(0,y) pe axa Oy și acolo vom găsi un alt punct. Dintre aceste două puncte găsite, luăm pe cel pentru care expresia MA^2 + MB^2 are valoarea mai mică.
Autor: npopa.
Admin- Administrator
- Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara -
Re: Geometrie clasa X.3 probleme grele.
Admin Mar Noi 13, 2012 1:36 am
3.Fie ABC un triunghi si D,E mijloacele laturilor [AB] si [AC],iar M un punct in planul triunghiului.Sa se arate ca triunghiurile ABC si DEM au acelasi centru de greutate daca si numai daca M este mijlocul laturii [BC]
- Problema 3:
- Problema 3 se rezolvă foarte ușor folosind proprietățile linii mijlocii (și reciproca teoremei liniei mijlocii). Faci desenul, notezi F mijlocul laturii BC și demonstrezi că în triunghiul DEF centrul de greutate pică tot în același punct ca și în cazul triunghiului ABC. Demontrezi apoi că medianele AF, BE și CD taie laturile DE, EF și DF în mijloacele lor, de unde rezultă că centrul de greutate este același.
Invers, pornind de la triunghiul DEF și ducând medianele, ducem paralele prin vârfuri la laturile opuse și demonstrăm iarăși, folosind linia mijlocie, că medianele din triunghiul mic sunt mediane și în triunghiul mare.
Bănuiesc totuși că vrei o demonstrație analitică, nu-i așa?
Autor: npopa.
Admin- Administrator
- Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara -
Re: Geometrie clasa X.3 probleme grele.
Admin Mar Noi 13, 2012 1:38 am
Este greșit enunțul !1.Fie triunghiul cu varfurile A(m+1,1),B(1-m),C(1,3m+1).Sa se arate ca doua mediane ale triunghiului sunt perpendiculare.
Admin- Administrator
- Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara -
Subiecte similarePagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum|
|
|
