Probleme noi

Isac Dum Oct 23, 2011 6:11 pm

Mai am 2 probleme care chiar nu intelg si cum sa pornesc!!!

1.)Sa se determine nr. reale x,y ptr care avem:
$\frac{1}{{x + i}} + \frac{1}{{y + i}} = 1 - i$
La prima problema am incercat sa rationalizez cu conjugatul fiecaruia ,dar am ajuns la niste calcule foarte complicate!!!!

2.) daca ${z^2} + z + 1 = 0$ atunci calculati ${z^{2005}} + \frac{1}{{{z^{2005}}}}$
Am aprecia daca ați citi cu atenție acest tutorial: Simboluri matematice pe forum.
Admin

**Admin** Dum Oct 23, 2011 8:41 pm

Problema 1

$\begin{array}{l} \frac{1}{{x + i}} + \frac{1}{{y + i}} = 1 - i,\,\,x,y \in R\\ \frac{1}{{x + i}} + \frac{1}{{y + i}} = \frac{{y + i + x + i}}{{\left( {x + i} \right)\left( {y + i} \right)}} = 1 - i \Leftrightarrow x + y + 2i = \left( {x + i} \right)\left( {y + i} \right)\left( {1 - i} \right) - - - \left( {{\text{Relatia 1}}} \right)\\ \left( {x + i} \right)\left( {y + i} \right)\left( {1 - i} \right) = - 1 + x + y + xy + i\left( {1 + x + y - xy} \right) - - - \left( {{\text{Relatia 2}}} \right)\\ \left( {{\text{Relatia 1}}} \right),\left( {{\text{Relatia 2}}} \right):\\ x + y + 2i = - 1 + x + y + xy + i\left( {1 + x + y - xy} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy - 1 = 0 \Rightarrow xy = 1\\ 1 + x + y - xy = 2 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy = 1\\ x + y = 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 1 \end{array} \right. \end{array}$

**Admin** Dum Oct 23, 2011 8:42 pm

Isac a scris:Problema 2

Inspirație aici .

Continut sponsorizat

Probleme noi

Probleme noi

Re: Probleme noi

Re: Probleme noi

Re: Probleme noi