2 Probleme algebra,clasa a9-a

bogdan097 Sam Oct 06, 2012 8:00 pm

1) $\frac{4}{7}=aa_{1}a_{2}a_{3}.....$
sa se calculeze a26-a zecimala si $S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{200}$

2) Aratati ca $\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{7}$ nu $\epsilon \mathbb{Q}$

Multumesc mult anticipat!

**Admin** Dum Oct 07, 2012 8:49 pm

1) $\frac{4}{7}=aa_{1}a_{2}a_{3}.....$
sa se calculeze a26-a zecimala si $S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{200}$

Pentru a determina a 26 zecimala se folosește procedeul standard:
$\frac{4}{7} = 0,\left( {\underbrace {571428}_{{\text{ 6 cifre in perioada}}}} \right) \Rightarrow {a_{26}} = \frac{{26}}{6} = 4\left( {r = 2} \right) \Rightarrow {a_{26}} = 7$

Am transformat fracția ordinara în fracție zecimala;
Fracția zecimala este una periodica cu 6 cifra în perioada;
Pentru a determina orice cifra din aceasta fracție se împartă rangul cifrei ceruta (în cazul nostru 26) la numărul de cifre din perioada ... de aici ai 2 opțiuni:
${\color{Red} \mathbf {*} }$ Daca r=0 (rest=0) atunci cifra ceruta este chiar ultima cifra din perioada....
${\color{Red} \mathbf {*} }$ Daca r diferit de 0 atunci cifra ceruta se determina prin numerare începând cu prima (dacă r=1 atunci cifra ceruta este chiar prima cifra din perioada, dacă r=2 atunci cifra ceruta este chiar a 2 cifra din perioada s.a.m.d)........

**Admin** Dum Oct 07, 2012 8:51 pm

Având cele explicate mai sus puteți determina valoarea sumei S ?

**Admin** Dum Oct 07, 2012 8:53 pm

2) Aratati ca $\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{7}$ nu $\epsilon \mathbb{Q}$ !

Este o problema complexa (nu dificila) ... presupune multe calcule .... va întreb cunoașteți procedeul de demonstrare pentru radical din 2 sau 5 sau 7 ?

bogdan097 Lun Oct 08, 2012 11:59 am

Pentru primul exercitiu va multumesc, am reusit sa determin si suma S, cat pentru al doilea, nu nu cunosc procedeul de demonstrare.

Continut sponsorizat

2 Probleme algebra,clasa a9-a

2 Probleme algebra,clasa a9-a

Re: 2 Probleme algebra,clasa a9-a

Re: 2 Probleme algebra,clasa a9-a

Re: 2 Probleme algebra,clasa a9-a

Re: 2 Probleme algebra,clasa a9-a

Re: 2 Probleme algebra,clasa a9-a