Olimpiada clasa a 8-a

adelle Mier Oct 31, 2012 4:44 am

As vrea sa ma ajutați cu rezolvarea unei probleme din cele de clasa a 8-a, dacă se poate... mulțumesc anticipat:
Olimpiada clasa a 8-a T669-o10

**Admin** Mier Oct 31, 2012 9:27 pm

Problema 1 a)
$\begin{array}{l} {a^3} + {b^3} \ge {a^2}b + a{b^2} = ab\left( {a + b} \right)\\ {a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) \ge ab\left( {a + b} \right) \Leftrightarrow {a^2} - ab + {b^2} \ge ab \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \to {\rm{adevarat}}{\rm{.}} \end{array}$

**Admin** Mier Oct 31, 2012 9:33 pm

Problema 1 b)
$\begin{array}{l} 2\left( {{a^3} + 1 + {a^3}{b^3}} \right) \ge {a^3}b + {a^3}{b^2} + {a^2}{b^2} + ab + {a^2} + a\\ {\text{conform a)}}\\ \left\{ \begin{array}{l} {a^3} + {1^3} \ge {a^2} + a\\ {1^3} + {a^3}{b^3} \ge ab + {a^2}{b^2}\\ {a^3} + {a^3}{b^3} \ge {a^3}b + {a^3}{b^2} \end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {{a^3} + 1 + {a^3}{b^3}} \right) \ge {a^3}b + {a^3}{b^2} + {a^2}{b^2} + ab + {a^2} + a \end{array}$

*Deoarece ați încălcat regulamentul forum-ului .... nu veți primi ajutor și pentru restu problemelor.

Continut sponsorizat

Olimpiada clasa a 8-a

Olimpiada clasa a 8-a

Re: Olimpiada clasa a 8-a

Re: Olimpiada clasa a 8-a

Re: Olimpiada clasa a 8-a