Operatii cu numere reale

alex52 Lun Oct 22, 2012 8:14 pm

Aratati ca:
a)1+3+5+...+(2n-1)=n patrat
b) rad[rad(1) +rad(1+3+5)+rad(1+3+5+7)+...+rad(1+3+5+...+2013)] apartine de N
Va rog mult sa imi explicati cum se rezolva.

**Admin** Lun Oct 22, 2012 9:05 pm

a)1+3+5+...+(2n-1)=n patrat.

$\begin{array}{l} S = 1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n - 1} \right) = {n^2}\\ 1 = 2 \times 1 - 1\\ 3 = 2 \times 2 - 1\\ 5 = 2 \times 3 - 1\\ ..........\\ 2n - 1 = 2 \times n - 1\\ \Rightarrow S = 2\left( {\underbrace {1 + 2 + 3 + ... + n}_{{\rm{Suma Gauss}}}} \right) - \left( {\underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{n - ori}} \right) = 2\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} - n = {n^2} + n - n = {n^2} \end{array}$

**Admin** Lun Oct 22, 2012 9:12 pm

b) rad[rad(1) +rad(1+3+5)+rad(1+3+5+7)+...+rad(1+3+5+...+2013)] apartine de N

Ceva nu este în regula cu acest sub-punct ..... Pentru rezolvare, ne vom folosi de ideea sub-punctului precedent ....
$\begin{array}{l} \sqrt {\sqrt 1 + \sqrt {1 + 3} + \sqrt {1 + 3 + 5} + ... + \sqrt {1 + 3 + 5 + ... + 2013} } = \sqrt {1 + 2 + 3 + ... + 1007} \\ = \sqrt {\frac{{1007 \times 1008}}{2}} = \sqrt {1007 \times 504} \notin N \end{array}$
Dupa cum vedeți, ultimul radical nu aparține lui N .... credem ca este ceva greșit în enunțul problemei ..... verificați!

alex52 Lun Oct 22, 2012 10:05 pm

Admin a scris:
b) rad[rad(1) +rad(1+3+5)+rad(1+3+5+7)+...+rad(1+3+5+...+2013)] apartine de N
Ceva nu este în regula cu acest sub-punct ..... Pentru rezolvare, ne vom folosi de ideea sub-punctului precedent ....
$\begin{array}{l} \sqrt {\sqrt 1 + \sqrt {1 + 3} + \sqrt {1 + 3 + 5} + ... + \sqrt {1 + 3 + 5 + ... + 2013} } = \sqrt {1 + 2 + 3 + ... + 1007} \\ = \sqrt {\frac{{1007 \times 1008}}{2}} = \sqrt {1007 \times 504} \notin N \end{array}$
Dupa cum vedeți, ultimul radical nu aparține lui N .... credem ca este ceva greșit în enunțul problemei ..... verificați!

La punctul b la dupa rad din 1 nu este si rad(1+3),dupa rad(1) urmeaza rad(1+3+5)

**Admin** Mar Oct 23, 2012 12:30 am

Da! ... acum am văzut .... suma de sub radical este exact suma numerelor impare de la 1 la 1007 sau: S=1+3+5+...+1007 ..... a cărui suma am demonstrat în sub-punctul a ca este un pătrat perfect ... :S=1+3+5+...+2n-1=n^2.
In cazul de fata: 2n-1=1007 =>n=504 => S=504^2 => rad(S)=504 care este un număr din N.

Continut sponsorizat

Operatii cu numere reale

Operatii cu numere reale

Re: Operatii cu numere reale

Re: Operatii cu numere reale

Re: Operatii cu numere reale

Re: Operatii cu numere reale

Re: Operatii cu numere reale