Inecuatii cu module

Thibby Sam Sept 22, 2012 3:25 am

Daca x, y sunt numere reale , atunci :
a) [x] + [y] ≤ [x+y] ≤ [x] + [y] +1
b) [x] supra 2 , totul in modul = [x supra 2 ]
c) [x] + [x + 1/3 ] + [x + 2/3 ]= [3x]

Multumesc anticipat , Tibi Smile

**Admin** Sam Sept 22, 2012 7:05 pm

a) [x] + [y] ≤ [x+y]

Voi demonstra prima inegalitatea : folosim definiția parții întregi, avem:
$\left\{ \begin{array}{l} x = [x] + \{ y\} \\ y = [y] + \{ y\} \end{array} \right. \Rightarrow x + y = [x] + [y] + \{ x\} + \{ y\} \Rightarrow [x + y] = [[x] + [y] + \{ x\} + \{ y\} ]$
Inecuatii cu module T610-i10

**Admin** Sam Sept 22, 2012 7:07 pm

c) [x] + [x + 1/3 ] + [x + 2/3 ]= [3x]

Este clasica Egalitatea lui Hermite pentru 3 numere ... găsiții demonstrații la aceasta egalitatea printr-o simpla căutare online.

Thibby Dum Sept 23, 2012 3:50 pm

Mutumesc foarte mult , am inteles exercitiile Very Happy

La punctul b ) era $\left [ \frac{\left [ x \right ]}{2} \right ]= \left [ \frac{x}{2} \right ]$
Am rezolvat $\left [ \frac{\left [ x \right ]}{2} \right ]= \frac{\left [ x \right ]}{\left [ 2 \right ]}= \frac{\left [ x \right ]}{2} Relatia 1$
$\left [ \frac{x}{2} \right ]= \frac{\left [ x \right ]}{\left [ 2 \right ]}= \frac{\left [ x \right ]}{2} Relatia 2$

Din relatiile 1 si 2 rezulta ca egalitatea are loc
Este corect ?

Continut sponsorizat

Inecuatii cu module

Inecuatii cu module

Re: Inecuatii cu module

Re: Inecuatii cu module

Re: Inecuatii cu module

Re: Inecuatii cu module