Demonstrarea perioadei unei functii

RedValery Joi Aug 30, 2012 10:22 pm

Problema este:
Demonstrati ca $\frac{1}{3}$ este o perioada a functiei : $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}~,~f_{(x)}=$ {3x} , unde { . } desemneaza partea fractionara.

Chiar vreau sa ma ajutati pentru ca nu stiu cum sa rezolv problema.

**Greatmath** Joi Aug 30, 2012 11:23 pm

Mai întâi, Bine ati venit

în forum ... apoi ma bucur ca folosești sistemul nostru TEX de notații matematice.
ON-topic:
Cred ca e suficient sa pornești de la definitie, T este perioada a functiei f daca $f(x + T) = f(x)$ . Daca T=1/3 perioada atunci este de ajuns sa verificam pe rând dubla egalitate:
$f\left( {x +\underbrace{\frac{1}{3}}_T} \right) = \left\{ {3\left( {x + \frac{1}{3}} \right)} \right\} = \left\{ {3x + 1} \right\} = \left\{ {3x} \right\} = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = f\left( {x + T} \right)$
Am folosit o proprietate bine cunoscuta a părții fracționale Very Happy

RedValery Vin Aug 31, 2012 2:06 am

Multumesc pentru primire si pentru exercitiu Smile

Continut sponsorizat

Demonstrarea perioadei unei functii

Demonstrarea perioadei unei functii

Re: Demonstrarea perioadei unei functii

Re: Demonstrarea perioadei unei functii

Re: Demonstrarea perioadei unei functii