Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?

Nikolle Dum Aug 26, 2012 12:21 am

Va rog sa ma ajutati.

> Daca a,b si c sunt numere reale pozitive si $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ , demonstrati ca a=b=c.

**Admin** Dum Aug 26, 2012 12:30 am

Schimbați titlul mesajului într-unul relevant ... doar atunci puteți primi răspuns ! ... valabil și pentru celalalt topic !

Nikolle Dum Aug 26, 2012 12:32 am

e mai bine acum?

**Admin** Dum Aug 26, 2012 12:49 am

e mai bine acum?

Da e bine !
Legat de problema ... sigur e asa: ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3abc$ și nu asa: ${a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc$ Question

Nikolle Dum Aug 26, 2012 12:50 am

Pfff !!! chiar nu am obeservat! Oai , cum am putut sa fac asa greseala?!
Scuze ,modfic akma

**Admin** Dum Aug 26, 2012 12:53 am

Nikolle Dum Aug 26, 2012 3:49 am

Nu mai este si alta modalitate de rezolvare? Am terminat doar a 9-a si nu am invatat cu numarul ala deasupra radicalului Sad

Multumesc.

**Admin** Dum Aug 26, 2012 6:16 am

Inegalitatea mediilor se studiază încă din clasa a 7, drept este ca nu în toate școlile .... din păcate, aceasta este rezolvarea standard ....
Cautați pe internet mai multe informații despre inegalitatea mediilor.

Nikolle Dum Aug 26, 2012 6:19 am

Admin a scris: $\begin{array}{l} {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\\ {\text{Din }}{\left( {{\text{MA}} - {\text{MG}}} \right)_3}:{a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3\sqrt[3]{{{a^3}{b^3}{c^3}}} = 3abc\\ {\text{dar:}}{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc \Rightarrow a = b = c \to {\text{consecinta a inegalitatii medilor}} \end{array}$

Acolo unde scrie $a^{3}+b^{3}+c^{3} \geq 3\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+c^{3}}$ Si eu nu am invatat inca, pt ca am termiant doar a 9-a, nu am invatat $\sqrt[3]{a}$ cu treiul ala sau orice alta cifra scrisa acolo pe radical. Stiu ca e ceva, dar nu am studiat inca. Si nu sunt proasta, pentru ca am luat premiul 2 la scoala pe oras si am participatt la olimpiade de mate la arad. Deci stiu ce am invatat si ce nu. Si asta nu am invatat-o. Spuneam ca prin alte metode , pentru ca metoda asta nu o stiu!

**Admin** Dum Aug 26, 2012 7:05 pm

UPDATE:
Problema dvs se poate rezolva și prin metoda calculului brut adică:
Demonstram mai întâi egalitatea (prin calcul brut): ${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2} + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]$ ...(tema) apoi:
$\begin{array}{l} {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0 \Leftrightarrow \\ \frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2} + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right] = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 0\\ {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 0 \end{array} \right.\\ {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {b - c} \right)^2} = 0 \Rightarrow b = c\\ {\left( {c - a} \right)^2} = 0 \Rightarrow a = c\\ {\left( {a - b} \right)^2} = 0 \Rightarrow b = a \end{array} \right. \Rightarrow a = b = c \end{array}$

Continut sponsorizat

Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?

Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?

Re: Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?

Re: Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?

Re: Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?

Re: Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?

Re: Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?

Re: Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?

Re: Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?

.

Re: Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?

Re: Nr reale pozitive.demonstratie egalitati.Alta metoda?