Egalitate logaritmica

Lauryca Joi Iun 14, 2012 10:00 pm

Fie a,b,c,d apartin (1,+infinit) astfel incat abc=1. Sa se arate ca:

$log_{d}^{3}a+ log_{d}^{3}b+ log_{d}^{3}c=3log_{d} a\times log_{d} d\times log_{d}c$

**Admin** Vin Iun 15, 2012 7:17 am

Vom face următoarele notați :
$\left\{ \begin{array}{l} {\log _d}a = x\\ {\log _d}b = y\\ {\log _d}c = z \end{array} \right. \Rightarrow \sum {{x^3}} = 3xyz$
Mai departe trebuie sa cunoaștem aceasta formula : ${x^3} + {y^3} + {z^3} = \left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - xz - yz} \right) + 3xyz$ (este o deducție a formulei ${\left( {\sum a } \right)^3}$ .
Mai departe :
$\begin{array}{l} \left( {x + y + z} \right) = {\log _d}a + {\log _d}b + {\log _d}c = {\log _d}abc = {\log _d}1 = 0 \Rightarrow \\ {x^3} + {y^3} + {z^3} = 0 + 3xyz \end{array}$
Ceea ce urmăream !

Egalitate logaritmica

Egalitate logaritmica

Re: Egalitate logaritmica