Inegalitate logaritm

Lauryca Sam Iun 02, 2012 2:09 pm

Sa se arate ca $log_{2}(a+b)\leq \frac{1}{2}+log_{4}(a^2+b^2)$

**Admin** Sam Iun 02, 2012 9:28 pm

Pentru demonstrație, vom folosi o proprietatea interesanta a radicalilor: ${\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b$ . Rescriem inegalitatea :
$lo{g_2}\left( {a + b} \right) \le \frac{1}{2} + lo{g_4}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {lo{g_2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 1} \right) \ge lo{g_2}\left( {a + b} \right)$
$\Rightarrow lo{g_2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2lo{g_2}\left( {a + b} \right) \ge -1 \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} \ge 0$
Ultima inegalitatea este foarte adevărata !
Am sărit peste anumite calcule mărunte, sper ca veți putea urmări șirul rezolvări, altfel așteptam întrebări !

Lauryca Dum Iun 03, 2012 2:09 pm

Din pacate nu sunt asa de bun la matematica. Nu-mi puteti explica mai detaliat acele calcule usoare? Am incercat sa inteleg, dar nu prea imi iese Very Happy

.Va multumesc pentru tot ajutorul oferit.!

**Admin** Dum Iun 03, 2012 7:32 pm

Continut sponsorizat

Inegalitate logaritm

Inegalitate logaritm

Re: Inegalitate logaritm

Matematica

Re: Inegalitate logaritm

Re: Inegalitate logaritm