Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Natalia Joi Apr 05, 2012 8:43 pm

Buna ziua! Am si eu niste exercitii cu ecuatii pe care nu le inteleg. Daca puteti sa imi explicati si mie... Smile

$2x^2{}=3$
$4x^{2}=11$
$\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}=0$
$2x^{2}=(1+\sqrt{2})^{2}$
$x^{2}=4-2\sqrt{3}$
$x^{2}=14+6\sqrt{5}$

Si am un execitiu la care imi zice sa explic de ce ecuatiile respective nu au solutii:
a) $x^{2}=1-\sqrt{2}$
b) $x^{2}+10x+25=-1$

Si imi explicati si mie cum vin urmatoarele: ( ? )
$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$
si
$\sqrt{\frac{2}{25}}=\frac{\sqrt{2}}{5}$
Si cand am un exercitiu de genul rezultatul corect este:
$( \sqrt{5}+1)^{2}=\sqrt{5}+1$
sau
$(\sqrt{5}+1)^{2}=5+1=6$

si de ce?

Cum se rezolva:

$\sqrt{\frac{4-\sqrt{3}}{9}}$

$\sqrt{\frac{\sqrt{10}}{9}}=$

Multumesc mult de tot!!!!!! cheers

P.S. O sa va deranjez toata vacanta cu intrebari caci m-am apucat de lucru la mate si am nevoie de ajutor. study

Va sunt recunascatoare pentru ajutorul si bunavointa dumneavoastra!

**Admin** Sam Apr 07, 2012 3:28 am

$2x^2{}=3$

$2{x^2} = 3 \Rightarrow {x^2} = \frac{3}{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{3}{2}}$

Problema 2

Idem P1

$\sqrt{2}x^{2}-2\sqrt{2}=0$

$\sqrt 2 {x^2} - 2\sqrt 2 = 0 \Rightarrow \sqrt 2 {x^2} = 2\sqrt 2 \Rightarrow {x^2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {x^2} = 2$
Mai departe idem P1.

**Admin** Dum Apr 08, 2012 7:47 am

Natalia a scris:
Si am un execitiu la care imi zice sa explic de ce ecuatiile respective nu au solutii:
a) $x^{2}=1-\sqrt{2}$
b) $x^{2}+10x+25=-1$

Soluție Problema 1
$\begin{array}{l} {x^2} = 1 - \sqrt 2 \\ {x^2} \ge 0 \to \left( {{\text{intotdeauna}}} \right)!!!\\ 1 < \sqrt 2 \Rightarrow 1 - \sqrt 2 < 0\\ - - - - - - - - - - - \\ {x^2} \ne 1 - \sqrt 2 \end{array}$

**Admin** Dum Apr 08, 2012 7:49 am

b) $x^{2}+10x+25=-1$

Soluție Problema 2
$\begin{array}{l} {x^2} + 10x + 25 = - 1\\ {x^2} + 10x + 25 = {\left( {x + 5} \right)^2} \ge 0\\ - 1 < 0\\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ {x^2} + 10x + 25 \ne - 1 \end{array}$
Cam asta ar fi ideea acestor probleme.

**Admin** Dum Apr 08, 2012 7:52 am

Si imi explicati si mie cum vin urmatoarele: ( ? )
$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$

$\begin{array}{l} \sqrt {\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\\ \sqrt {\frac{1}{9}} = \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt 9 }} = \frac{1}{3} \Rightarrow \sqrt {\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \end{array}$
Idem cealaltă problema !!!

**Admin** Dum Apr 08, 2012 7:55 am

Si cand am un exercitiu de genul rezultatul corect este:
$( \sqrt{5}+1)^{2}=\sqrt{5}+1$

$\begin{array}{l} {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^2} = \sqrt 5 + 1\\ {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + ab + {b^2}\\ \left\{ \begin{array}{l} a = \sqrt 5 \\ b = 1 \end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2 \times 1 \times \sqrt 5 + {1^2} = 5 + 2\sqrt 5 + 1 = 6 + 2\sqrt 5 \end{array}$
Deci nici o varianta din cele prezentate de dvs.

Natalia Lun Apr 09, 2012 4:38 pm

[quote="Admin"]

$2x^2{}=3$

$2{x^2} = 3 \Rightarrow {x^2} = \frac{3}{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{3}{2}}$

Problema 2

Domn profesor, la sfarsitul culegerii, la prima, imi da $\frac{\sqrt{6}}{2}$ , si la a doua $\frac{\sqrt{21}}{3}$ . Ca dumneavoastra mi-a dat si mie, dar... ?? Smile

Natalia Lun Apr 09, 2012 4:44 pm

Si va rog frumos si cele doua ramase!! Question

**Admin** Lun Apr 09, 2012 8:50 pm

Domn profesor, la sfarsitul culegerii, la prima, imi da $\frac{\sqrt{6}}{2}$ . Ca dumneavoastra mi-a dat si mie, dar... ??

Este același lucru : $\sqrt {\frac{3}{2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \times \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 \times \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$ .

**Admin** Lun Apr 09, 2012 8:54 pm

Cum se rezolva:
$\sqrt{\frac{4-\sqrt{3}}{9}}$
$\sqrt{\frac{\sqrt{10}}{9}}=$

$\begin{array}{l} \sqrt {\frac{{4 - \sqrt 3 }}{9}} = \frac{{\sqrt {4 - \sqrt 3 } }}{3}\\ \sqrt {\frac{{\sqrt {10} }}{9}} = \frac{{\sqrt[4]{{10}}}}{3} \end{array}$
Mai mult nu se poate face !!!

Natalia Lun Apr 09, 2012 9:26 pm

Ok. Am inteles. Multumesc!!!!

Continut sponsorizat

Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Re: Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Re: Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Re: Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Re: Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Re: Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Re: Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Re: Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Re: Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Re: Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Re: Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+

Re: Rezolvarea ecuatiei x la patrat=a, a apartine Q+