Geometrie. Relatii metrice in triunghiul dreptunghic.

Buna seara! Va rog frumos daca se poate sa imi explicati si mie cum se rezolva aceste probleme:

1. Construiti unghiul XOY, cunoscand cos m=0.407 unde m=m(<XOY).

2. In trapezul dreptunghic ABCD avem: AB|| CD, m<A=90 grade, m<B=60 grade, AB=36 cm si CD=24 CM. Calculati: a)aria si perimetrul trapezului.; b) lungimea diagonalelor.

3. Se da trapezul ABCD cu AB||CD m<A=90 grade si AC perpendicular BD. Determinati lungimea laturii [AD], stiind ca AB=12 cm si DC= 0.3 dm.

4. Fie triunghiul ecilateral ABC cu latura de lungime a. Daca D apartine BC astfel incat DB=BC si E apartine AC astfel incat CE=AC, calculati perimetrul triunghiului ADE.


Multumesc foaarte foaarte mult!

P.S.Daca se poate va rog sa imi dati si mie rezolvarile in seara aceasta (macar la primele 2...daca nu aveti timp sau sunteti obosit) .

4. Fie triunghiul ecilateral ABC cu latura de lungime a. Daca D apartine BC astfel incat DB=BC si E apartine AC astfel incat CE=AC, calculati perimetrul triunghiului ADE.

Mai întâi va arătam cam cum arata enunțul dvs sub forma de schiță :



Apoi vom folosi următoarele observații :

• Triunghiul echilateral ABC cu latura de lungime a <=> AB=AC=CD=a ;
  
• D apartine BC astfel încât DB=BC => DB=BC=a/2 ;
  
• E apartine AC astfel incat CE=AC => CE=AC=a/2 ;
  
• Medianele sunt și mediatoare, bisectoare și înălțimi; !!!! foarte important de reținut ;
  
• Înalțimea h este : ;
  

Fiind mai sus spuse avem toate laturile triunghiului ADE, ca urmare vom putea calcula perimetrul și aria acestuia.

Natalia a scris:1. Construiti unghiul XOY, cunoscand cos m=0.407 unde m=m(

Nu credem ca enunțul problemei este complet....unghiul cautat este 65.98 grade...ma îndoiesc enorm ca se cauta un astfel de unghi la nivel clasei a 7.

2. In trapezul dreptunghic ABCD avem: AB|| CD, m

Mai întâi, vom trasa o prelungire de la punctul C pana la intersecția dreptei AB și vom nota punctul de intersecție cu E... schiță :



In triunghiul EBC vom calcula latura EC folosind tg : .
Deja avem o înălțime în trapez, mai departe aplicam formula pentru aria unui trapez : , unde B=baza mare, b=baza mica, h= înălțimea ...toate aceste constante sunt determinate .
Tot din triunghiul EBC vom putea calcula lungimea laturi BC cu ajutorul căruia vom putea calcula perimetrul trapezului. Cum !!!

Multumesc! Am rezolvat.

Nu credem ca enunțul problemei este complet....unghiul cautat este 65.98 grade...ma îndoiesc enorm ca se cauta un astfel de unghi la nivel clasei a 7.

Pai la mine in manual la tabelul cu valori cos0.407=m<66.
Dar nu stiu cum arata desenul...

Tot din triunghiul EBC vom putea calcula lungimea laturi BC cu ajutorul căruia vom putea calcula perimetrul trapezului. Cum !!!

Cum!!! adica vreti sa va spun cum fac eu?