Probleme [Relatii metrice in triunghiul dreptunghic]

Buna seara! Am si eu niste probleme... de matematica care se rezolva cu relatiile metrice in triunghi.

1. Cand trece din aer in apa raza de lumina este deviata la nivelul suprafetei apei.
Unghiul de incidenta (i) si unghiul de reflexie ( r) verifica relatia: sin r=3/4 sin i
a) calculati r pt i= 30 grade si pt i=60 grade
b) calculati i daca r=45 grade
c) cat este r daca i=90 grade? Poate fi r=50 grade.

2. Lungimile laturilor unui triunghi sunt direct proportionale cu numerele 5,12 si 13. Aratati ca tringhiul este dreptunghic.

3.Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 10 cm si inaltimea corespunzatoare ipotenuzei de 4 cm. Aflati lungimea medianei relative la ipotenuza si lungimile catetelor.

4. Fie triunghiul ABC cu m(A)=90 grade, AD perp BC. D apartine BC. Aratati ca:

Daca se mai poate si 5:
Fie dreptunghiul ABCD, BE perp AC, DF perp AC (E,F apartin AC). Stiind ca AB=40 cm si BC=30 CM, calculati lungimea EF.


Mulumesc foarte foarte mult!!!!!!

Daca sunt prea multe macar 2??

1.Lungimile laturilor unui triunghi sunt direct proportionale cu numerele 5,12 si 13. Aratati ca tringhiul este dreptunghic.

Rezolvare :
ABC=triunghi drept <=> AB*AB+AC*AC=BC*BC
{AB,AC,BC} d.p.{5,12,13}=> AB=5K, AC=12K, BC=13k, înlocuind se obține:
5k*5k+12k*12k=13k*13k
25K+144K=169k
169k=169k => (prin reciproca teoremei lui Pitagora) ca ABC este triunghi dreptunghic.

3.Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 10 cm si inaltimea corespunzatoare ipotenuzei de 4 cm. Aflati lungimea medianei relative la ipotenuza si lungimile catetelor.

Rezolvare :

Sper ca soluția sa fie de nivelul clasei a 7.

Fie dreptunghiul ABCD, BE perp AC, DF perp AC (E,F apartin AC). Stiind ca AB=40 cm si BC=30 CM, calculati lungimea EF.

Schiță corespunzătoare enunțului :



Pentru rezolvare, vom folosi ipoteza din punctul anterior :
Într-un triunghi dreptunghic ABC, cu AD înălțimea corespunzătoare lui BC avem: .
Așadar :