Operatii cu functii continue

Licuricy Vin Mar 09, 2012 11:02 pm

Sa se studieze continuitatea functiilor f,g:D $\rightarrow \mathbb{R}$ $f(x)\left\{\begin{matrix} 2x-1 & ,x\leqslant 0\\ x-1 & , x> 0 \end{matrix}\right.$

$g(x)\left\{\begin{matrix} 1-x & ,x< 0\\ x+1&,x> 0 \end{matrix}\right.$
si a functiilor $f+g,f-g,f*g,\frac{f}{g}$ , in cazurile:

$f(x)\left\{\begin{matrix} x^2+1 & ,x\leqslant 0\\ x+1& ,x> 0 \end{matrix}\right.$

$g(x)=x-1$

Nu inteleg in cazul acestor functii cum fac acele operatii. Eu m-am gandit ca luam prima ramura a lui f(x) si prima ramura a lui g(x) si rezolvam bineintels dupa ce studiem continuitatea si dupa acea cu ramura a 20a de la ambele la fel ca si cu prima ramura a ambelor

**Admin** Sam Mar 10, 2012 2:19 am

Pentru a verifica continuitatea unei funcții trebuie sa calculam limitele laterale ale funcției în cauza în punctul x0.
Pentru funcția : $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1,x \le 0\\ x - 1,x > 0 \end{array} \right.$ cu ${x_0} = 0$ , vom calcula limitele laterale :
${l_s} = \mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to 0 \hfill \atop \scriptstyle x < 0 \hfill} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to 0 \hfill \atop \scriptstyle x < 0 \hfill} \left( {2x - 1} \right) = 2 \times 0 - 1 = - 1\\ \\ {l_d} = \mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to 0 \hfill \atop \scriptstyle x > 0 \hfill} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{\scriptstyle x \to 0 \hfill \atop \scriptstyle x > 0 \hfill} \left( {x - 1} \right) = 1 \times 0 - 1 = - 1 \\ {l_s} = {l_d} \Rightarrow f - - - {\text{continue}}$
In mod analog se demonstrează continuitatea funcției gx

**Admin** Sam Mar 10, 2012 2:23 am

$f + g = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1,x \le 0\\ x - 1,x > 0 \end{array} \right. + \left\{ \begin{array}{l} 1 - x,x < 0\\ x + 1,x > 0 \end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 + 1 - x,x < 0\\ x - 1 + x + 1,x > 0 \end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l} x,x < 0\\ 2x - 1,x = 0\\ 2x,x > 0 \end{array} \right.$
Iar continuitatea funcției se calculează relativ simplu...mai sus !!!!

**Admin** Sam Mar 10, 2012 2:25 am

Idem f*g și f/g

Continut sponsorizat

Operatii cu functii continue

Operatii cu functii continue

Re: Operatii cu functii continue

Re: Operatii cu functii continue

Re: Operatii cu functii continue

Re: Operatii cu functii continue