Solutionarea cazului de nedeterminare in calculul limitelor de functii in care apar radicali

Licuricy Sam Ian 28, 2012 8:11 pm

cum as putea rezolva urmatoarele exercitii(as dori daca se poate rezolvarea completa pt a intelege)
$\lim x \to \infty\frac{{\sqrt{x^2+1}+2x}}{2\sqrt{x^2-1}+x}$

$\lim \to \infty \frac{\sqrt{x}+2\sqrt{x+1}}{3\sqrt{x-1}+\sqrt{4x+1}}$

**Admin** Sam Ian 28, 2012 9:36 pm

Licuricy a scris: cum as putea rezolva urmatoarele exercitii(as dori daca se poate rezolvarea completa pt a intelege)
$\lim x \to \infty\frac{{\sqrt{x^2+1}+2x}}{2\sqrt{x^2-1}+x}$

Soluție:
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + 2x}}{{2\sqrt {{x^2} - 1} + x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} + 2x}}{{2\sqrt {{x^2}\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} + x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 2x}}{{2x\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} + x}}} \right)\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{{x\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 2} \right)}}{{x\left( {2\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right)}}} \right] = \frac{3}{3} = 1 \end{array}$
Cred ca sunt destul de clare etapele rezolvării. In caz ca aveți nelămuriri va rog sa întrebați .
Problema 2 se rezolv analog cu prima.

Solutionarea cazului de nedeterminare in calculul limitelor de functii in care apar radicali

Solutionarea cazului de nedeterminare in calculul limitelor de functii in care apar radicali

Re: Solutionarea cazului de nedeterminare in calculul limitelor de functii in care apar radicali