Distanta dintre doua puncte(geometrie)

Someonelikeyou Mier Noi 16, 2011 10:44 pm

1. Un triunghi echilateral ABC are varfurile A(3,2), B(1,2). Sa se determine coordonatele varfului C.
2. Se dau punctele A(2,3), B(-3,4). Sa se determine punctele de pe axele de coordonate egal departate de punctele A si B.
3. Triunghiul OAB este dreptunghic in A si OA=3 si AB=4. Sa se determine coordonatele punctului A, stiind ca B apartine Ox.

**Admin** Sam Noi 19, 2011 8:52 am

Someonelikeyou a scris:1. Un triunghi echilateral ABC are varfurile A(3,2), B(1,2). Sa se determine coordonatele varfului C.

Presupunem coordonatele lui $C\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ . Daca triunghiul ABC este echilateral atunci AB=AC=BC, cu alte cuvinte, pentru a afla coordonatele lui C trebuie sa egalam segmentele intre ele.
${l_{AB}} = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 4 = 2$
$\begin{array}{l} {l_{BC}} = \sqrt {{{\left( {{x_0} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_0} - {y_B}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_0} - 2} \right)}^2}} \\ {l_{CA}} = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_0}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {3 - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {2 - {y_0}} \right)}^2}} \end{array}$
Mai departe :
${l_{AB}} = {l_{BC}} = {l_{CA}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_0} - 2} \right)}^2}} = 2\\ \sqrt {{{\left( {3 - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {2 - {y_0}} \right)}^2}} = 2 \end{array} \right.$
Va rămâne sa rezolvați sistemul dat.

Distanta dintre doua puncte(geometrie)

Distanta dintre doua puncte(geometrie)

Re: Distanta dintre doua puncte(geometrie)