Inegalitate cu numere complexe

florinelll Dum Sept 18, 2011 7:41 pm

Salutare din nou! Vreo idee pentru exercitiul urmator ?

$Sa \ se \ demonstreze \ ca \ |1+z|+|1+z^2|+|1+z^3|\ge 2$

**Admin** Dum Sept 18, 2011 8:31 pm

Enunțul nu este complet, ați uitat sa precizați ca: $\left| z \right| = 1$ fără de care inegalitatea nu are sens.

florinelll Dum Sept 18, 2011 8:59 pm

Da , m-am grabit... z apartine C , |z|=1

**Greatmath** Dum Sept 18, 2011 10:27 pm

Va rog alta data sa verificați enunțul problemei astfel ne ridicați probleme interpretând tipicurile dvs... Aveți noroc ca problema este destul de cunoscuta mai prezenta în toate culegerile de matematica....
Pentru rezolvare, ne folosim de inegalitatea triunghiului evident și de faptul ca $\left| z \right| = 1$ (fără de care era imposibil de demonstrat) :
$\begin{array}{l} \left| {1 + z} \right| + \left| {1 + {z^2}} \right| + \left| {1 + {z^3}} \right| = \left| {1 + z} \right| + \underbrace {\left| z \right|}_{ = 1} \cdot \left| {1 + {z^2}} \right| + \left| {1 + {z^3}} \right| \ge \\ \ge \left| {1 + {z^3} - z\left( {1 + {z^2}} \right) - \left( {1 + z} \right)} \right| = \left| {2z} \right| = 2 \end{array}$

florinelll Lun Sept 19, 2011 10:40 pm

Multumesc mult ! O sa fiu mai atent pe viitor..

Continut sponsorizat

Inegalitate cu numere complexe

Inegalitate cu numere complexe

Re: Inegalitate cu numere complexe

Re: Inegalitate cu numere complexe

Re: Inegalitate cu numere complexe

Re: Inegalitate cu numere complexe

Re: Inegalitate cu numere complexe