Calculati:6 + 6^2+ 6^3+ .... + 6^1996

alex967 Vin Sept 02, 2011 1:48 am

1)Calculati:6 + 6^2+ 6^3+ .... + 6^1996
2)Aflati ultima cifra a numarului: n= 1+ 2 * 3+ 3 * 4 *5 + 4 * 5 * 6 * 7 + .... + 1997 * 1998 * ... * 3993

**Admin** Vin Sept 02, 2011 6:30 am

alex967 a scris:1)Calculati:6 + 6^2+ 6^3+ .... + 6^1996

Vom folosi aceasta formule : ${{\rm{S}}_{\rm{n}}} = {\rm{ }}{{\rm{b}}_{\rm{1}}}\left( {{\rm{1 }} + {\rm{ q }} + {\rm{ }}{{\rm{q}}^{\rm{2}}} + {\rm{ }}...{\rm{ }} + {\rm{ }}{{\rm{q}}^{{\rm{n }} - {\rm{ 1}}}}} \right) = \frac{{{\rm{ }}{{\rm{b}}_{\rm{1}}}{^.}\left( {{{\rm{q}}^{\rm{n}}} - {\rm{ 1}}} \right)}}{{{\rm{q }} - {\rm{ 1}}}}$
In aceasta formula deducem : $q = 6 \Rightarrow {S_{1996}} = 6 \cdot \left( {\frac{{{6^{1996}} - 1}}{{6 - 1}}} \right)$

$\begin{array}{l} S = 1 + a + {a^2} + ... + {a^{n - 1}}\,\left( {{\mathop{\text Re}\nolimits} {\text{scriem S dar de data asta il inmultim cu a}}} \right)\\ S = 1 + a + {a^2} + ... + {a^{n - 1}}\left| {\left( { \times a} \right)} \right. \Rightarrow aS = a + {a^2} + {a^3} + ... + {a^n}\\ {\text{Scadem cele 2 relatii:}}\\ {\rm{S}}\left( {a - 1} \right) = a + {a^2} + {a^3} + ... + {a^n} - \left( {1 + a + {a^2} + ... + {a^{n - 1}}} \right) = {a^n} - 1\\ {\text{In final deducem ca:}}\\ {\rm{S}} = \frac{{{a^n} - 1}}{{a - 1}} \end{array}$

Demonstrație

**Admin** Vin Sept 02, 2011 6:42 am

alex967 a scris:2)Aflati ultima cifra a numarului: n= 1+ 2 * 3+ 3 * 4 *5 + 4 * 5 * 6 * 7 + .... + 1997 * 1998 * ... * 3993

Problema doi este una foarte simpla cu-n minim de atenție puteți observa clar ca numai primi doi termeni ai "șirului" nu se termina în zero(uri):
Primul termen = 1
Al doilea termen = 2*3 = 6
Dupa acestea, toți termeni se sfârșesc în zero(uri), de ce ?

Ideie:

* (Deși nu este cea mai buna exprimare sper sa înțelegeți la ce ma refer, tinand cont ca am rezolvat o problema cu aceasta observație..).
Mai departe, puteți deduce imediat ultima cifra a numărului respectiv.

alex967 Vin Sept 02, 2011 1:59 pm

multumesc mult si nu va faceti griji am inteles

**Admin** Vin Sept 02, 2011 5:42 pm

Cu plăcere,
Va rog sa începeți un topic nou la nevoie nu în cadrul unui subiect curent (ajuta alți utilizator sa va găsească topic-urile). Am fuzionat mesajele d-tale și am început un topic nou cu ultimele probleme cerute.

Continut sponsorizat

Calculati:6 + 6^2+ 6^3+ .... + 6^1996

Calculati:6 + 6^2+ 6^3+ .... + 6^1996

Re: Calculati:6 + 6^2+ 6^3+ .... + 6^1996

Re: Calculati:6 + 6^2+ 6^3+ .... + 6^1996

Re: Calculati:6 + 6^2+ 6^3+ .... + 6^1996

Re: Calculati:6 + 6^2+ 6^3+ .... + 6^1996

Re: Calculati:6 + 6^2+ 6^3+ .... + 6^1996