Patratul perfect cl.a 5-a

a) Sa se arate ca (a-b)*(a+b)=a^2-b^2,oricare ar fi numerele naturale a si b cu a>b. b)Sa se arate ca numarul N =1997+2*1998*(1+2+3+....+1996)este cub perfect. Eu am observat ca paranteza se rezolva cu formula lui Gausss:1996*1997/2.Dar ce fac cu celelalte?!Iar la a)eu stiu doar pe de rost aceasta formula ,dar nu stiu cum se demonstreaza.Am rezolvat cu baiatul toate din culegerea ce i-a dat-o(la cateva DOAR cu ajut.dvs)si a mai ramas,asta ultima .Sa nu va suparati pe mine daca vb cam mult.Totusi am cautat sa pun titlul corect ca sa nu zapacesc pe altii.

a) Sa se arate ca (a-b)*(a+b)=a^2-b^2

(a-b)*(a+b)=a*a+ab-ab+b*b=a^2-b^2.

b)Sa se arate ca numarul N =1997+2*1998*(1+2+3+....+1996)este cub perfect

va multumesc

La inceput nu am inteles de ce ati scris:1998*1996=1997*1996+1996.Am incercat cu numere mici:5*2+2=6*2 si am dedus ca e corect,dar inseamna ca asta e un fel de formula de care habar nu aveam,caci nu ma prea pricep la matem.Tot de la acest exerc.am inteles ca mai exista o formula,ceva de genul:5^3=5^2+5^2*4(am facut-o cu nr.mici).Sunt convinsa ca dvs cunoasteti multe formule din astea,de ajutor in rezolvarea exercitiilor si ma gandeam sa va rog ,poate mai scoateti un articol(asa cum ne-ati invatat pe PASIONATI DE NUMERE).Sanatate .