Functie radical cu paraetru

iulian123 Mar Ian 15, 2013 12:39 am

Pentru functia $f:D\rightarrow R, f(x)= \sqrt{(a+1)x - x^{2} - a}, D \subseteq R$ sa se gaseasca valorile parametrului real a, pentru care multimea $D\cap N$ ARE TREI ELEMENTE.

**Admin** Mar Ian 15, 2013 10:08 pm

Soluția completa

$\begin{array}{l} f\left( x \right) = \sqrt {\left( {a + 1} \right)x - {x^2} - a} \\ \\ {\text{Coditia de existenta:}}\,\left( {a + 1} \right)x - {x^2} - a \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {a + 1} \right)x + a \le 0\\ \\ {\Delta _x} = {\left( {a + 1} \right)^2} - 4a = {a^2} - 2a + 1 = {\left( {a - 1} \right)^2}\\ \\ \bullet \,1 = {\text{coeficientul lui}}\,\,{x^2}{\rm{ }} > 0 \Rightarrow x \in \left[ {{x_1},{x_2}} \right] \Rightarrow x \in \left[ {1,a} \right]\\ \\ \sqrt {\left( {a + 1} \right)x - {x^2} - a} \in N \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)x - {x^2} - a \in N \to x \in \left[ {1,a} \right] \to a = 3 \end{array}$

Sper ca nu am greșit ceva din "fuga"!

Functie radical cu paraetru

Functie radical cu paraetru

Re: Functie radical cu paraetru