Parametru real alfa, drepte paralele

maria.rotaru Sam Ian 12, 2013 10:26 pm

sa e determine parametru real alfa, astfel incit dreptele d1, d2 sa fie paralele :
d1: alfa x +(a-1)y-3=0
d2: 2x -(alfa + 1)y+1=0

**Admin** Dum Ian 13, 2013 2:22 am

Deci .... ecuațiile sunt: $\left\{ \begin{array}{l} \alpha x + \left( {\mathbf{{\color{Red} a}} - 1} \right)y - 3 = 0\\ \\ 2x - \left( {\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)y + 1 = 0 \end{array} \right.$

Deci acolo unde este marcat cu rosu .... este a sau alfa ?

maria.rotaru Dum Ian 13, 2013 11:08 pm

**Admin** Lun Ian 14, 2013 12:50 am

Rezolvare completa:- mai întâi, aducem ecuațiile la forma explicita:

$\left\{ \begin{array}{l} \alpha x + \left( {\alpha - 1} \right)y - 3 = 0 \Leftrightarrow y = \left( { - \frac{\alpha }{{\alpha - 1}}} \right)x + \frac{3}{{\alpha - 1}}\\ \\ 2x - \left( {\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = \left( {\frac{2}{{\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}1}}} \right)x + \frac{1}{{\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}1}} \end{array} \right.$

Mai departe, se impune condiția de paralelism:

Cele 2 drepte sunt egale dacă pantele lor sunt egale iar coordonatele la origine diferă:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {m_1} = {\text{panta primei drepte = }} - \frac{\alpha }{{a - 1}}\\ \\ {m_2} = {\text{panta celei de a - 2 - drepte = }}\frac{2}{{\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}1}} \end{array} \right. \Rightarrow {m_1} = {m_2} \Rightarrow \\ \\ - \frac{\alpha }{{\alpha - 1}} = \frac{2}{{\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}1}} \Leftrightarrow - {\alpha ^2} - \alpha = 2\alpha - 2 \Leftrightarrow {\alpha ^2} + 3\alpha - 2 = 0 \Rightarrow {\alpha _{1,2}} = \frac{1}{2}\left( { - 3 \pm \sqrt {17} } \right) \end{array}$

Verificarea prin calcul coordonatele la origine:

$\left\{ \begin{array}{l} {n_1} = {\text{ordonata la origine primei drepte = }}\frac{3}{{\alpha - 1}}\\ \\ {n_2} = {\text{ordonata la origine celei de a - 2 - drepte = }}\frac{1}{{\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}1}} \end{array} \right.$

Ultimul pas .... se inlocuieste alfa cu valorile determinate anterior si se verifica egalitatea n₁=n₂

Verificați corectitudinea calculelor .... (demersul însă este cel de urmat)!!!

Continut sponsorizat

Parametru real alfa, drepte paralele

Parametru real alfa, drepte paralele

Re: Parametru real alfa, drepte paralele

Re: Parametru real alfa, drepte paralele

Re: Parametru real alfa, drepte paralele

Re: Parametru real alfa, drepte paralele