Daca x^2+y^3>x^3+y^4, demonstrati ca x^2+y^2<2 x,y>0

anonymus Mier Oct 06, 2010 1:20 am

x^2+y^3>x^3+y^4..demonstrati ca x^2+y^2<2 x,y>0
unde x^2=x la puterea a doua..cine poate sa ma ajute repede

**Admin** Sam Oct 09, 2010 3:57 am

Solutie
${x^2} + {y^3} > {x^3} + {y^4} \Leftrightarrow {x^2} - {x^3} > {y^4} - {y^3}$ . In esența, pentru 2 numere întregi m si n (m diferit de n), daca : ${z^m} - {z^n} > 0$ atunci avem cazurile:

z>1 cu m>n
z<1 cu m

Aceeași idee se folosește si pentru : ${z^m} - {z^n} < 0$ .
Având cele de mai sus deducem ca: ${x^2} - {x^3} > 0 > {y^4} - {y^3}$ .
Adica x,y din intervalul [0,1] de unde într-un final se obține întocmai inegalitatea dorita.

Daca x^2+y^3>x^3+y^4, demonstrati ca x^2+y^2<2 x,y>0

Daca x^2+y^3>x^3+y^4, demonstrati ca x^2+y^2<2 x,y>0

Re: Daca x^2+y^3>x^3+y^4, demonstrati ca x^2+y^2<2 x,y>0