Expresie

ionutz Dum Dec 09, 2012 9:51 pm

Fie expresia E(x)=(x+1) la patrat +2(x-7)+1 , unde x $\epsilon$ R
a) Aratati ca E(x) =(x-2)(x+6) , pentru orice x $\epsilon$ R
b) Calculati E(-1)
c) Aratati ca E(x)+16 $\geq$ 0, pentru orice x $\epsilon$ $\mathbb{R}$

**Admin** Dum Dec 09, 2012 10:23 pm

Sub-punctul a):
$\begin{array}{l} E\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2} + 2\left( {x - 7} \right) + 1 = {x^2} + 2x + 1 + 2x - 14 + 1 = {x^2} + 4x - 12\\ = {x^2} - 4 + 4x - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 6} \right) \end{array}$
Sub-punctul b): pur și simplu înlocuim x cu -1 în $E\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 6} \right)$
Sub-punctul c):
$\begin{array}{l} {\text{Conform a) avem: }}E\left( x \right) = {x^2} + 4x - 12\\ E\left( x \right) + 16 = {x^2} + 4x - 12 + 16 = {x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0,\,\forall x \in R \end{array}$

Expresie

Expresie

Re: Expresie