Inegalitate logaritmi

ela96dima Sam Noi 10, 2012 8:38 pm

Aratati ca:
$a) log_{2}5+log_{5}2>log_{2}5\cdot log_{5}4$
b) $(log_{6}12-log_{12}24)^{-1}\in (8,10)$
sunt doua exercitii a si b

Va rog frumos , ma puteti ajuta ?

**Admin** Sam Noi 10, 2012 10:42 pm

Rezolvarea sub-punctul a)
$\begin{array}{l} {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2 > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 \times {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}4 = 2\underbrace {{{\log }_2}5 \times {{\log }_5}2}_{ = 1} = 2\\ \bullet {\rm{Not: lo}}{{\rm{g}}_2}5 = \frac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2}} = x\\ x + \frac{1}{x} > 2 \Leftrightarrow {x^2} + 1 > 2x \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \to {\rm{Adevarat}}{\rm{.}} \end{array}$

La sub-punctul b) vrem sa vedem ce ați încercat !

ela96dima Dum Noi 11, 2012 3:50 pm

$log_{6}12= \frac{1}{log_{12}6}$ și $log_{12}24=loglog_{12}12^2=2$

Notam primul logaritm cu x :
$(x-2)^{-1}<=>\frac{1}{x}-\frac{1}{2}<=>\frac{x-2}{2x}=>x_{1}=2$ și $x_{2}=0$

Am incercat o rezolvare , dar nu mi-a dat nimic concret , ca puteti va rog frumos ajutati-ma!?
va multumesc!

ela96dima Dum Noi 11, 2012 7:56 pm

ma puteti ajuta?

Continut sponsorizat

Inegalitate logaritmi

Inegalitate logaritmi

Re: Inegalitate logaritmi

Re: Inegalitate logaritmi

Re: Inegalitate logaritmi

Re: Inegalitate logaritmi