determinarea punctelor de extrem

calean_92 Mar Aug 07, 2012 6:22 pm

$f\left( {x.y,z} \right) = 30{x^2} - {y^3} + {z^3} + 3{x^2}y - 3{x^2}z - 72x$
va rog mult sa ma ajutati

**Admin** Mar Aug 07, 2012 9:04 pm

Prima data determinam punctele critice ale funcției f, punctele critice sunt:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\delta f}}{{\delta x}} = 0\\ \frac{{\delta f}}{{\delta y}} = 0\\ \frac{{\delta f}}{{\delta z}} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {30{x^2} - {y^3} + {z^3} + 3{x^2}y - 3{x^2}z - 72x} \right)_x} = 60x + 6xy - 6xz - 72 = 0\\ {\left( {30{x^2} - {y^3} + {z^3} + 3{x^2}y - 3{x^2}z - 72x} \right)_y} = 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 0\\ {\left( {30{x^2} - {y^3} + {z^3} + 3{x^2}y - 3{x^2}z - 72x} \right)_z} = 3\left( {{z^2} - {x^2}} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 60x + 6xy - 6xz - 72 = 0\\ 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 0\\ 3\left( {{z^2} - {x^2}} \right) = 0 \end{array} \right. \end{array}$
Rezolvând acest sistem se obțin soluțiile (verificați corectitudinea acestora) :
$\Rightarrow \left( {x,y,z} \right) \in \left\{ {\left( { - 6, - 6,6} \right);\left( {1,1, - 1} \right);\left( {\frac{6}{5}, - \frac{6}{5}, - \frac{6}{5}} \right);\left( {\frac{6}{5},\frac{6}{5},\frac{6}{5}} \right);\left( {2, - 2,2} \right);\left( {3, - 3,3} \right)} \right\}$
Acum trebuie sa decidem dacă acestea sunt puncte de extrem calculând matricea hessiana:
${H_{f\left( {x,y,z} \right)}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {x^2}}}}&{\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}}&{\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial x\partial y}}}\\ {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {y^2}}}}&{\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial y\partial x}}}&{\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial y\partial z}}}\\ {\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial {z^2}}}}&{\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial z\partial x}}}&{\frac{{{\partial ^2}f}}{{\partial z\partial z}}} \end{array}} \right)$
Se calculează derivatele parțiale (de altfel sunt foarte simple) și se verifica toate punctele determinate anterior !

calean_92 Mar Aug 07, 2012 9:35 pm

incerc sa gasesc si eu aceste solutii pe care mi le-ati trimis din sisitem si nu-mi reuseste!nu imi pot da seama cum ati ajuns la ele!daca puteti sa imi trimiteti si rezolvarea la sistem!si inca o chestie unde voi putea gasi mesajul daca nu-l mai primesc pe mail dupa cum am inteles eu?ms

**Admin** Mar Aug 07, 2012 9:46 pm

inca o chestie unde voi putea gasi mesajul daca nu-l mai primesc pe mail dupa cum am inteles eu?ms

Acest topic a fost postat de 2 ori în forum (dublu post) odată în secțiunea "clasa a 12" și încă odată aici (secțiunea "analiza matematica"). Conform regulamentului forum-ului ... mesajele duble sunt interzise (aceasta măsura este una de natura tehnica ... botul-google penalizează conținutul dublu la site-uri/forum-uri). Deci prin urmare, primul mesaj postat în secțiunea clasa a 12 a fost trimit la cos (îl găsiți în secțiunea "cos") iar celalalt mesaj cu același conținut (din secțiunea "analiza matematica" adică aceasta secțiune) a fost păstrat aici ... îl găsiți în continuare tot aici.

**Admin** Mar Aug 07, 2012 9:51 pm

referitor la sistem: din a-2 și a-3 ecuație se scot y respectiv z în funcție de x și se introduc în prima ecuație rezultând o ecuație cu o singura necunoscuta x care se rezolva relativ simplu... încercați Study

calean_92 Mar Aug 07, 2012 10:16 pm

am facut si mi-au iesit decit solutile:x=6/5;y=6/5;z=6/5 si x=6/5;y=-6/5;z=-6/5;

**Admin** Mar Aug 07, 2012 11:13 pm

Din ecuația 2 și 3 ați procedat astfel :
$\begin{array}{l} 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = 0 \Rightarrow y = \pm x\\ 3\left( {{z^2} - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3\left( {z - x} \right)\left( {z + x} \right) = 0 \Rightarrow z = \pm x \end{array}$
?

calean_92 Mier Aug 08, 2012 3:41 pm

da asa am facut...

calean_92 Mier Aug 08, 2012 6:10 pm

va multumesc...am reusit sa il scot la capat!

Continut sponsorizat

determinarea punctelor de extrem