Inegalitatea triunghiului generalizata

victoria94 Sam Sept 10, 2011 3:23 am

Sa se demonstreze ca pentru orice x1,x2,x3...xn ϵ R are loc relatia:
|x_(1+) x_(2+⋯)+x_n |≤|x_1 |+|x_2 |+⋯+|x_n |

**Greatmath** Sam Sept 10, 2011 5:23 am

victoria94 a scris:|x_(1+) x_(2+⋯)+x_n |≤|x_1 |+|x_2 |+⋯+|x_n |

Acesta este cunoscuta sub denumirea de inegalitatea triunghiului generalizata, pentru a demonstra aceasta inegalitate recurgem la folosirea inducției matematice, voi demonstra direct ultima implicație a metodei:
$\begin{array}{l} \left| {\sum\limits_{k = 1}^{n + 1} {{x_k}} } \right| \le \sum\limits_{k = 1}^{n + 1} {\left| {{x_k}} \right|} \\ \sum\limits_{k = 1}^{n + 1} {{x_k}} = \sum\limits_{k = 1}^n {{x_k}} + {x_{n + 1}} \Rightarrow \left| {\sum\limits_{k = 1}^{n + 1} {{x_k}} } \right| \le \left| {\sum\limits_{k = 1}^n {{x_k}} } \right| + \left| {{x_{n + 1}}} \right|\\ {\rm{dar}}:\left| {\sum\limits_{k = 1}^n {{x_k}} } \right| \le \sum\limits_{k = 1}^n {\left| {{x_k}} \right|} \to \left| {\sum\limits_{k = 1}^n {{x_k}} } \right| + \left| {{x_{n + 1}}} \right| \le \sum\limits_{k = 1}^n {\left| {{x_k}} \right|} + \left| {{x_{n + 1}}} \right| \end{array}$
Ultima inegalitate încheie metoda inducției folosita....

Inegalitatea triunghiului generalizata

Inegalitatea triunghiului generalizata

Re: Inegalitatea triunghiului generalizata