problema geometrie

george28161628 Vin Feb 04, 2011 12:25 am

Abcd este trapez cu bazele Ab= 18 cm si CD= 3 cm, M apartine (BC) astfel incat MC supra MB egal cu 2 pe trei, iar MN paralel cu Dc, N aprtine AD

a) determinati lungimea segmentului MN
b) daca AD intersectat cu BC = {E}, iar O este mijlocul lui MN demonstrati ca AO contine mijlocul lui BE

**Greatmath** Mier Aug 24, 2011 6:34 am

george28161628 a scris:a) determinati lungimea segmentului MN

Frumoasa problema, sa speram ca încă mai aveți interes pentru ea. Soluție:

Extindem AD pana când intersectează BC in {E}. Acum presupunem ca: $\left\{ \begin{array}{l} MC = 3x\\ MB = 2x \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{MC}}{{MB}} = \frac{3}{2}\left( {ok} \right)$ mai departe notam cu : $MN = z\,\,\,{\text{si}}\,\,EC = y$ .
Acum, deoarece triunghiurile $\Delta DEC,\,\,\Delta NEM,\,\,\Delta AEB$ sunt asemenea putem scrie acest sistem de ecuații : $\left\{ \begin{array}{l} \frac{3}{y} = \frac{z}{{y + 2x}}\\ \frac{3}{y} = \frac{{18}}{{y + 5x}}\\ \frac{z}{{y + 2x}} = \frac{{18}}{{y + 5x}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3y + 6x = zy\\ 3y + 15x = 18y\\ zy + 5xz = 18y + 36x \end{array} \right.$
Din ecuatia 2 deducem imediat ca: $\boxed{x = y}$
Inlocuind x cu y in prima ecuatie sau in cea de a 3 ecuatie obtinem imediat ca $\boxed{z = 9}$ adica intocmai ceea ce cautam: $\boxed{\overline {MN} = 9}$

**Greatmath** Mier Aug 24, 2011 7:07 am

Am atasat o schita dinamica realizata cu GeoGebra, accesează link-ul.
Pentru a vizualiza trebuie sa ai programul Java (urmăriți tutorialul anunțat de admin).....

Continut sponsorizat

problema geometrie

problema geometrie

Re: problema geometrie

Re: problema geometrie

Re: problema geometrie