FRACTII-va multumesc anticipat

1) Aratati ca fractia n^2+n+2 supra 2n+10 se poate simplifica ,oricare ar fi n apartine N.
2) Se dau multimile A={x apartine N/6 supra x+2apartineN} si B ={x apartine N/15supra2x+1 apartine N}.Sa se afle A reunit cu B, Aintersectat cu B, A-B SI B-A.

ma puteti ajuta?

Pentru prima problema:
Numaratorul: n^2+n+2=n*(n+1)+2
Numitorul 2n+10=2*(n+5)
N, fiind numar natural, el poate fi par sau impar si de aici avem 2 cazuti:
1. N=2p, p natural( deci n este numar par)
atunci numaratorul este 2p*(2p+1)+2=2[p(2p+1)+1]
iar numitorul 2(2p+5)
=> fractia se poate simplifica cu 2
2. n=2p+1, p natural ( deci n este numar impar)
Numaratorul devine : (2p+1)*(2p+1+1)+2=(2p+1)*(2p+2)+2=(2p+1)*2*(p+1)+2=2[(2p+1)(p+1)+1)
Numitorul: 2(2p+1+5)=2(2p+6)
Deci fractia se poate simplifica cu 2

Din cazurile 1 si 2 rezulta ca fractia se poate simplifica cu 2 oricare ar fi n numar natural.

Problema 2:
mai intai trebuie sa explicitam multimile.
Multimea A: Daca 6 supra x+2 este numar natural , atunci x+2 apartine multimii divizorilor lui 6, adica {1,2,3,6}
Luam pe rand x+2=1 => x=1-2 ( imposibil la clasa V)
x+2=2 => x=0
x+2=3 => x=1
x+2=6 => x=4
=> multimea A={0,1,4}

Multimea B
15 supra 2x+1 este natural => 2x+1 apartine multimii divizorilor lui 15, adica { 1, 3, 5, 15} procedand ca la multimea A obtinem B={0,1,2,7}
SI atunci avem: A reunit cu B={0,1,2,4,7}
A intersesctat cu B = {0,1}
A-B={4}
B-A={2,7}

Va multumesc mult.Sanatate .

Cu placere. Numai bine.