Functia de gr. I: f (f(x)) + 2f(x) = 3

Stefy Joi Sept 06, 2012 9:21 pm

Determină o funcţie de gradul I care verifică relaţia f (f(x)) + 2f(x) = 3.
Ma puteti ajuta? :o3 Multumesc! Smile

**Admin** Dum Sept 09, 2012 2:29 am

O funcție de gradul I este o funcție scrisa sub forma $f(x) = ax + b \to a,b \in {\text{R}}$ . Rescriem ecuația cu aceste date:
$\begin{array}{l} f(x) = ax + b\\ f\left( {f\left( x \right)} \right) + 2f\left( x \right) = {\rm{ }}3 \Leftrightarrow f\left( {ax + b} \right) + 2f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \underbrace {a\left( {ax + b} \right) + b}_{ = f\left( {ax + b} \right)} + \underbrace {2\left( {ax + b} \right)}_{ = 2f\left( x \right)} = 3 \end{array}$
Aceasta este o ecuație foarte complexa la nivelul clasei a-9 (cu 3 necunoscute) .... dar.... deoarece problema noastră spune:

Determină o funcţie de gradul I

De aici problema se simplifica enorm .... pentru a rezolva ecuația data putem alege o valoare arbitrara pentru una dintre necunoscute a sau b ... voi alege o valoare pentru a: $\boxed{{\color{Red} a = - 2}}\Rightarrow - 2\left( { - 2x + b} \right) + b + 2\left( { - 2x + b} \right) = 3\Rightarrow \boxed{{\color{Green} \mathbf{ b = 3}}}$
Deci funcția noatra poate sa fie $\boxed{f(x) = - 2x + 3}$ ......

Functia de gr. I: f (f(x)) + 2f(x) = 3

Functia de gr. I: f (f(x)) + 2f(x) = 3

Re: Functia de gr. I: f (f(x)) + 2f(x) = 3