functia gama si functia beta

calean_92 Mier Aug 08, 2012 6:21 pm

$\int_{0}^{\pi/2}sin^2x\cdot \sqrt[3]{tg x} dx$
Folosind functia gama si beta sa se rezolve integrala.
Multumesc!

calean_92 Vin Aug 10, 2012 10:15 pm

ma ajuta cineva cu acest exercitiu???

**Admin** Sam Aug 11, 2012 2:34 am

O trecut foarte mult timp de când nu am mai studiat funcțiile gama, beta și zeta ....
Pentru problema de fata putem folosi bine cunoscuta formula : $B(p,q)=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{2p-1}(x)\cos^{2q-1}(x)dx$ . Rescriem $\tan^{1/3}(x)=\frac{\sin^{1/3}(x)}{\cos^{1/3}(x)}$ apoi folosim formula de mai sus:
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{7/3}(x)\cos^{-1/3}(x)dx$
$=\frac{1}{2}B(5/3,1/3)=\frac{\Gamma(5/3)\Gamma(1/3)}{2\Gamma(2)}=\frac{2}{9}\pi\sqrt{3}\approx 1.209199....$ ...
Sper ca nu am greșit la calcule Smile

calean_92 Sam Aug 11, 2012 10:56 pm

Va multumesc din suflet!

Continut sponsorizat

functia gama si functia beta

functia gama si functia beta

functia beta si functia gama

Re: functia gama si functia beta

functia gama si beta

Re: functia gama si functia beta