Ecuati

Lauryca Dum Iun 17, 2012 3:57 pm

Sa se rezolve ecuatiile:
$a)\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=1$
$b)\sqrt{2^x-4}+\sqrt{8-2^x}=2$
$c)lg(7+\sqrt{x})-log_{\sqrt{10}}(1+\sqrt{9-x})=1$

**Admin** Dum Iun 17, 2012 7:18 pm

Problema 1

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{{2x - 1}} + \sqrt[3]{{x - 1}} = 1\\ \left\{ \begin{array}{l} u = \sqrt[3]{{2x - 1}} \Rightarrow {u^3} = 2x - 1 \Rightarrow x = \frac{{{u^3} + 1}}{2}\\ v = \sqrt[3]{{x - 1}} \Rightarrow {v^3} = x - 1 \Rightarrow x = {v^3} + 1 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u^3} + 1}}{2} = {v^3} + 1 \Leftrightarrow {u^3} - 2{v^3} = 1\\ \left\{ \begin{array}{l} u + v = 1 \Rightarrow v = 1 - u\\ {u^3} - 2{v^3} = 1 \Leftrightarrow {u^3} - 2{\left( {1 - u} \right)^3} = 1 \Rightarrow ... \Rightarrow {u_1} = 1 \in R,\,{u_{2,3}} \in I\, \Rightarrow {v_1} = 0 \in R,\,{v_{2,3}} \in I\, \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\\ x = {v^3} + 1 = 0 + 1 = 1 \end{array} \right. \Rightarrow x = 1 \end{array}$
Soluție x este unica în R (am rezolvat în R ecuația fiindcă nu se preciza domeniul soluțiilor).

**Admin** Dum Iun 17, 2012 7:25 pm

Problema 3

$\begin{array}{l} {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt {10} }}\left( {1 + \sqrt {9 - x} } \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{10}^{\frac{1}{2}}}}}\left( {1 + \sqrt {9 - x} } \right) = 2\lg \left( {1 + \sqrt {9 - x} } \right)\\ {\rm{lg}}\left( {7 + \sqrt x } \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt {10} }}\left( {1 + \sqrt {9 - x} } \right) = 1 \Leftrightarrow {\rm{lg}}\left( {7 + \sqrt x } \right) - \lg {\left( {1 + \sqrt {9 - x} } \right)^2} = 1\\ \lg \frac{{\left( {7 + \sqrt x } \right)}}{{{{\left( {1 + \sqrt {9 - x} } \right)}^2}}} = \lg 10 \Rightarrow \frac{{\left( {7 + \sqrt x } \right)}}{{{{\left( {1 + \sqrt {9 - x} } \right)}^2}}} = 10 \end{array}$
aici ne oprim (ceea ce urmează este o ecuație simple cu radicali)...
Ps: sa nu uitați sa precizați condiții pentru radicali s-ar putea sa va treziți cu o soluție necompatibila cu ecuația data .

Ads By BOT

**Admin** Dum Iun 17, 2012 7:29 pm

Problema 2

Consideram aceasta problema simpla în comparație cu precedentele motiv pentru care o lăsam tema, străduiți-va sa postați ce ați încercat la aceasta problema !

Continut sponsorizat

Ecuati

Ecuati

Re: Ecuati

Re: Ecuati

Re: Ecuati

Re: Ecuati