Tg x + tg 2x - tg 3x = 0

Stormillidan Dum Feb 19, 2012 9:56 pm

am gasit aceasta problema si nu-mi dau seama ce sa ii fac
tg x + tg 2x - tg 3x = 0

**Admin** Lun Feb 20, 2012 4:14 am

Stormillidan a scris:am gasit aceasta problema si nu-mi dau seama ce sa ii fac :tg x + tg 2x - tg 3x = 0

Vom folosi niște formule cunoscute, și vom nota cu t=tgx :
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} tg\left( {2x} \right) = \frac{{2tgx}}{{1 - t{g^2}x}} = \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}}\\ tg\left( {3x} \right) = \frac{{3tgx - t{g^3}x}}{{1 - 3t{g^2}x}} = \frac{{3t - {t^3}}}{{1 - 3{t^2}}} \end{array} \right. \Rightarrow \\ tgx + tg\left( {2x} \right) + tg\left( {3x} \right) = t + \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}} + \frac{{3t - {t^3}}}{{1 - 3{t^2}}} = 0\\ t + \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}} + \frac{{3t - {t^3}}}{{1 - 3{t^2}}} = ... = \frac{{2t\left( {{t^2} - 3} \right)\left( {2{t^2} - 1} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)\left( {3{t^2} - 1} \right)}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = 0\\ t = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ t = \pm \sqrt 3 \end{array} \right. \end{array}$
Sper ca nu am greșit nimic la calcule(sunt făcute la repezeala!). Exercițiul nu este rezolvat complet, va rămâne partea de identificarea a tgx cu valorile aferente determinate anterior (tema !!!).

**Admin** Lun Feb 20, 2012 8:10 am

Stormillidan a scris:

Da intrade-var am greșit acolo la semn!!! (m-am grăbit).
$\begin{array}{l} t + \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}} - \frac{{3t - {t^3}}}{{1 - 3{t^2}}} = \frac{{2{t^3}\left( {{t^2} - 3} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)\left( {3{t^2} - 1} \right)}}\\ \frac{{2{t^3}\left( {{t^2} - 3} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)\left( {3{t^2} - 1} \right)}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = 0\\ t = \pm \sqrt 3 \end{array} \right. \end{array}$
Sper ca nu am greșit de data asta. Ne bucuram ca urmăriți rezolvările noastre ....

Continut sponsorizat

Tg x + tg 2x - tg 3x = 0

Tg x + tg 2x - tg 3x = 0

Re: Tg x + tg 2x - tg 3x = 0

Re: Tg x + tg 2x - tg 3x = 0

Re: Tg x + tg 2x - tg 3x = 0