Site
ContactC.m.m.m.c
4 participanți
Pagina 1 din 1
C.m.m.m.c
andy28 Mar Oct 25, 2011 1:42 am
Determinati perechile de nr. nat. (a;b) stiind ca :
3a+5b =105 si (a;b)=5(adica c.m.m.m.c a lui a si b=5).
Va rog sa ma ajutati ca pe aste nu am putut sa o rezolv.
3a+5b =105 si (a;b)=5(adica c.m.m.m.c a lui a si b=5).
Va rog sa ma ajutati ca pe aste nu am putut sa o rezolv.
andy28- Mesaje : 86
Reputatie : 31
Data de inscriere : 16/08/2010
Localizare : suceava -
Re: C.m.m.m.c
Admin Mar Oct 25, 2011 2:58 pm
?andy28 a scris:(a;b)=5(adica c.m.m.m.c a lui a si b=5).
Avem impresia ca enunțul este eronat! Verificați!
Admin- Administrator
- Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara -
mihamux- Mesaje : 3
Reputatie : 0
Data de inscriere : 25/10/2011
Localizare : bucuresti
Re: C.m.m.m.c
mihamux Mar Oct 25, 2011 3:59 pm
deci
105=3*5*7 (l-am descompus in factori primi)
daca 5 e cmmmc pt a si b, atunci se inmulteste a si b cu acest 5 (pentru ca este multiplu, daca ar fi fost divizor s-ar fi impartit)
3*5a+5*5b=3*5*7
se da factor comun
5(3a+5b)=3*5*7
3a+5b=3*5*7/5
se reduce 5 de la numitor cu 5 de la numarator si ramane
3a+5b=21
dam valori lui a si b
a=2 si b=3
rezulta 3*2+5*3=6+15=21
inmultim pe 21 cu 5 si rezulta 21*5=105
deci o pereche (a,b) ar fi (2,3)
cred ca exista totusi si alta metoda
105=3*5*7 (l-am descompus in factori primi)
daca 5 e cmmmc pt a si b, atunci se inmulteste a si b cu acest 5 (pentru ca este multiplu, daca ar fi fost divizor s-ar fi impartit)
3*5a+5*5b=3*5*7
se da factor comun
5(3a+5b)=3*5*7
3a+5b=3*5*7/5
se reduce 5 de la numitor cu 5 de la numarator si ramane
3a+5b=21
dam valori lui a si b
a=2 si b=3
rezulta 3*2+5*3=6+15=21
inmultim pe 21 cu 5 si rezulta 21*5=105
deci o pereche (a,b) ar fi (2,3)
cred ca exista totusi si alta metoda
mihamux- Mesaje : 3
Reputatie : 0
Data de inscriere : 25/10/2011
Localizare : bucuresti
Re: C.m.m.m.c
Admin Mar Oct 25, 2011 9:15 pm
(2,3)=5 
c.m.m.m.c=cel mai mic multiplu comun și se notează cu (a,b).
c.m.m.m.c=cel mai mic multiplu comun și se notează cu (a,b).
Admin- Administrator
- Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara -
mihamux- Mesaje : 3
Reputatie : 0
Data de inscriere : 25/10/2011
Localizare : bucuresti
Re: C.m.m.m.c
ati Joi Oct 27, 2011 10:32 am
Notatia (a;b)=5 inseamna c.m.m.d.c. ...
(1)... Judecand dupa notatiile folosite,avem: a=5*k si b=5*p unde k si p sunt prime intre ele .
Inlocuim aceste valori in egalitatea
3a+5b=105 si obtinem 3*5k+5*5p=105 |:5 ... ceea ce este echivalet cu 3k+5p=21 ...
21 si 3 se impart exact la 3 deci si 5*p trebuie sa se imparte exact la 3 !
Rezulta ca p = M3 = {3;6;9;12; etc.}
daca p=3 -> 3k+15=21 adica k=(21-15):3=2 deci a=3*2=6*** si b=5*3=15***
daca p=6 -> 3k+5*6=21 este fals . . . pt. ca a si b sunt nr. naturale ...
(2)... daca se cunoaste [a;b]=5 , adica c.m.m.m.c. al numerelor a si b este 5
=> 5 se imparte exact la a respectiv b, deci a poate fi 1 sau 5 fata de care b poate fi 5 saiu 1.
dar conditia 3*1+5*5=105 respectiv 3*5+5*1=105 nu se verifica !
Inseamna ca (a;b)=5 nu reprezinta c.m.m.m.c.
(1)... Judecand dupa notatiile folosite,avem: a=5*k si b=5*p unde k si p sunt prime intre ele .
Inlocuim aceste valori in egalitatea
3a+5b=105 si obtinem 3*5k+5*5p=105 |:5 ... ceea ce este echivalet cu 3k+5p=21 ...
21 si 3 se impart exact la 3 deci si 5*p trebuie sa se imparte exact la 3 !
Rezulta ca p = M3 = {3;6;9;12; etc.}
daca p=3 -> 3k+15=21 adica k=(21-15):3=2 deci a=3*2=6*** si b=5*3=15***
daca p=6 -> 3k+5*6=21 este fals . . . pt. ca a si b sunt nr. naturale ...
(2)... daca se cunoaste [a;b]=5 , adica c.m.m.m.c. al numerelor a si b este 5
=> 5 se imparte exact la a respectiv b, deci a poate fi 1 sau 5 fata de care b poate fi 5 saiu 1.
dar conditia 3*1+5*5=105 respectiv 3*5+5*1=105 nu se verifica !
Inseamna ca (a;b)=5 nu reprezinta c.m.m.m.c.
ati- Profesor
- Mesaje : 285
Reputatie : 235
Data de inscriere : 25/08/2010
Re: C.m.m.m.c
Admin Joi Oct 27, 2011 7:55 pm
Personal, nu prea am lucrat cu aceste notații, am luat în considerare ipoteza autorului ca fiind (a,b)=c.m.m.m.c(a,b), oricum o variante eronata a problemei (am verificat prin calcule înainte sa-mi dau cu părerea).ati a scris: Notatia (a;b)=5 inseamna c.m.m.d.c.
In orice caz, va mulțumesc pentru intervenție.
Admin- Administrator
- Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara -
Re: C.m.m.m.c
andy28 Vin Oct 28, 2011 7:12 pm
Cred ca a fost o greseala de tipografie ,in carte ,dar mi-au ajutat modurile de rezolvare ce le-ati explicat.Va multumesc tare mult ,ca tot am avut ce sa invat ,mi-a folosit .
andy28- Mesaje : 86
Reputatie : 31
Data de inscriere : 16/08/2010
Localizare : suceava -
Pagina 1 din 1
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum|
|
|
