Sa se calculeze sin(y-x), cos 2x, sin 7/2

Repetentu' Sam Sept 17, 2011 10:53 pm

Fie x∈(0,π) cu cos x=-3/5 si y∈(π/2, 3π/2 cu sin y=-1/2. Sa se calculeze sin (y-x), cos 2x, sin 7/2.

**Admin** Dum Sept 18, 2011 1:17 am

Repetentu' a scris:Fie x∈(0,π) cu cos x=-3/5 si y∈(π/2, 3π/2 cu sin y=-1/2. Sa se calculeze sin (y-x)

Pentru a rezolva acest sub-punct trebuie sa cunoaștem doar 2 formule trigonometrice, urmăriți soluția :

$\begin{array}{l} \sin \left( {y - x} \right) = \sin y\cos x - \sin x\cos y\\ \left\{ \begin{array}{l} \cos {\text{ }}x = - \frac{3}{5} \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{9}{{25}}\\ \sin y = - \frac{1}{2} \Rightarrow {\sin ^2}y = \frac{1}{4} \end{array} \right.\\ {\text{*Din }}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow \sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}} = \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \frac{4}{5}\\ {\text{Cum}}\,\,x \in \left( {0,\pi } \right) \Rightarrow \sin x = \frac{4}{5}\\ {\text{**Din }}{\sin ^2}y + {\cos ^2}y = 1 \Rightarrow \cos y = \sqrt {1 - {{\sin }^2}y} = \sqrt {1 - \frac{1}{4}} = \sqrt {\frac{3}{4}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ {\text{Cum}}\,\,y \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow \cos y = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}$

Click

Folosind relațiile * și ** puteți determina imediat valoarea lui sin(y-x). In mod analog putem proceda pentru sub-punctul b respectiv c (asa l-am considerat).